( 197 ) 



c" 



r = O zijnde, zal dan — = oo worden; derhalve a'— O, 



a" 



dat is de hoek, tusschen de derde hoofdas en de coördinaten- 



b" b n 

 as x is reet. Maar s = „ — — , en vermits s eene eindige 



waarde moet hebben, zoo p niet is »wZ, kan &" geene van 

 nul onderscheidene waarde hebben. Derhalve b" = 0, en de 

 derde hoofdas maakt dan ook een rekten hoek met de 

 coördinaten-as y, is daarom loodregt op het vlak dezer assen, 

 of evenwijdig aan de as z. 



Noemt men die hoofdas, makende met de coördinaten - 

 assen x, y, z hoeken, welker cosinussen zijn t«, /;, e, de 

 hoofdas af, en de tweede, (en aanzien van welke de over- 

 eenkomstige cosinussen zijn a', b', o, de hoofdas y\ dan 

 zijn deze in het coördinaten-vlak xy gelegen. Is verder cc 

 de hoek, welken de hoofdas x' met de coördinaten-as x 

 maakt, en eveneens «' de hoek tusschen de hoofdas y' en 

 dezelfde coördinaten-as x, dan zal, dewijl c = en c' ■= 

 is, 6- + a 2 = 1 en ook a' 2 -\- b' 2 — 1 zijn, waaruit 



b b' 



- = tang « en ~ — tang «'. Diensvolgens zullen de twee 



wortels van de vergelijking (34) zijn de uitdrukkingen 

 voor de grootten van tang a en tang cc. Deze uitdruk- 

 kingen zijn echter niet eenvoudig, althans niet genoegzaam 

 eenvoudig om langs den kortsten weg tot het hier voor- 

 gestelde doel te komen. De oplossing van de vergelijking (34) 

 geeft namelijk 



= tang u en s 2 = tang cc' — - — lp 2 — q 1 -f- (B' — A'j 1 



2pq { L -1 



J^[(P , +J 1 ) , +'(B'-A0 , + 8(p , -ï»)(F-A'j]]. (30) 



VERSL. EN MEDED. AFD. NATUURK. DEEL XIV. I I 



