( 198 ) 



Neemt men van het dubbel teeken =fc het bovenste -}"> 

 dan heeft de uitdrukking betrekking tot tang u. Met het 

 onderste teeken — is zij toepasselijk op tang a '. Vermits 

 de hoofdassen x en y loodregt op elkander zijn, moet 

 cc' = 9(P -f- cc wezen, zoo namelijk, gelijk behoort, de beide 

 hoeken cc en cc' in dezelfde rigting genomen of gerekend 

 worden. Derhalve tang cc' = — cot «, en als uit de uitdruk- 

 king voor tang a regtstreeks afgeleid wordt die voor cot. a 

 en deze alsdan negatief genomen, komt ook juist de uit- 

 drukking (36) met het onderste teeken, dat is zonder het bo- 

 venste teeken. Maar uithoofde van tang (180°-(-qp) =tangcp, 

 hebben de hoeken 2« en 2«' = 180°-)- 2a eene zelfde 

 positieve tangens, en dewijl uit de bekende formule 



2 tang q> 



tang 2(jp 

 volst 



] — tang ' l <c 



ND 



2 



tang' 1 qp + — . tang </, = 1 , 



tang 2 p 



zal men, de vergelijking (34), in welke s — - tang a of tang cc' 

 is, met deze vergelijkende, terstond, zonder afleiding uit 

 (30), mogen besluiten tot • 



tancfiu = tang 2«' = . . (37) 



p l — q l -j- (13 — A) 



Deze niet onbelangrijke formule is bekend. Men verkrijgt 

 ze regtstreeks, ter bepaling der rigting van de hoofdassen 

 in het vlak xy, indien men (afgescheiden van de voorgaande 

 beschouwingen) onderzoekt of eene lijn, door eenig punt 

 van het vlak xy loodregt op dit vlak getrokken of gerigt, 

 ééne der hoofdassen kan zijn, die tot dat punt behooren. 

 Zal toch deze lijn eene hoofdas wezen, en zullen twee 

 perpendiculairen x' en y\ in het vlak xy door genoemd 

 punt getrokken (en van welke eene den te bepalen hoek u 



