( 201 ) 



der hoofdassen, die er toe belmoren, eene onbepaalde rig- 

 ting zullen hebben, terwijl de rigting van de derde hoofdas 

 zal zijn die eener lijn in het vlak yz> rakende de ellips 

 in het punt, tot hetwelk het drietal assen betrekking heeft. 

 Over deze ellips (waarop straks meer opzettelijk de aandacht 

 zal gevestigd worden), — over eene met haar min of meer 

 verwante, in het coördinaten-vlak xz gelegene, hyperbola, — 

 en over hetgeen de opmerking en beschouwing dezer kromme 

 lijnen, als meetkundige plaatsen van bijzondere punten, 

 moet doen oordeelen en besluiten aangaande de juiste rig- 

 ting van hoofdassen, — en dan ook inzonderheid van ge- 

 lijknamige hoofdassen, — vindt men, in de hiervoren aan- 

 gehaalde Verhandeling van den Heer badon ghijben, alles 

 op de meest volledige en scherp onderscheidende wijze 

 onderzocht. 



De gelijkzijdige hyperbola voor de hoofdassen, die een 

 hoek van 45° met de coördinaten-assen maken, heeft onder 

 alle de gelijkzijdige hyperbolen, voor grootere en kleinere hoe- 

 ken cc in het vlak xy bestaande, de grootste as -— 2[/ (B' — A'). 

 Van elke hyperbola, tot welken hoek « ook behoorende, 

 liggen de toppen op eene lijn, gaande door het zwaartepunt, 

 en makende een hoek = 45' J + cc met de coördinaten-as x, 

 en de afstanden van deze toppen tot den oorsprong of het 

 zwaartepunt zijn = \/ {(B' — A')s2w2o}. Deze veranderlijke 

 afstanden, als voerstralen van de toppen der verschillende 

 opvolgende gelijkzijdige hyperbolen, door o voorstellende, 

 en de veranderlijke hoeken 45° -f- « door cp } zal men hebben 



q 2 =r. — {B' — \')cos2q), 



mits opmerkende, dat <jj>45 3 , en daarom cos 2<p 'negatief. 

 Deze eenvoudige vergelijking behoort tot een quadrant der 

 striklijn (lemniscata) van bernoulli. Voor alle de vier 

 quadranten, rondom het zwaartepunt in het vlak xy, zal 



