( 20^ ) 



derhalve de plaats der toppunten van alle de meergenoemde 

 hyperbolen zoodanige striklijn of lemniscata van de eerste 

 orde zijn. 



Denkende in het vlak xy eene lijn, evenwijdig aan de 

 as x of aan de as y, b. v. evenwijdig aan de coördinaten- 

 as y getrokken, en van deze as een afstand p hebbende, dan 

 snijdt deze lijn alle de hyperbolen, behoorende tot de an- 

 ders en anders gerigte en in het vlak xy gelegene hoofd- 

 assen. Bij de voorstelling dezer oneindige reeks van snij- 

 punten heeft men dan ook die van de trapsgewijze, doch 

 eerst snelle, daarna minder groote, verandering der rigtin- 

 gen van de hoofdassen in het vlak xy y welker hoofdpunten 

 of oorsprongen op eene zelfde ordinaten-lijn liggen, of die 

 alle dezelfde abscis hebben. Het bepaalde hoofdpunt voor 

 eene bepaalde rigting der hoofdas, die er doorgaat of er 

 toe behoort, wordt bekend door de waarde van q, opgelost 

 uit de vergelijking (SI*), en deze oplossing zal de plaat- 

 sen van twee punten geven, het een aan de eene zijde, het 

 ander aan de andere zijne der coördinaten-as x gelegen, en 

 in het algemeen op ongelijke afstanden van deze as. 



Is B' == A', dan wordt (zie (37*)) 



q'i ~ p 1 -f- 2npq = 0, 



waaruit, door oplossing van q, zal gevonden worden : 



q = p tang cc; q 2 — — p cot cc. 



1 lieruit volgt, dat, in dit bijzonder geval, de hyperbolen 

 overgaan in paren van perpendiculairen, het zwaartepunt 

 tot gemeenschappelijk snijpunt hebbende. Men zou ook 

 kunnen zeggen, de hyperbolen gaan over in hare asymp- 

 toten. De punten van eene der perpendiculairen van eenig 

 paar zijn oorsprongen of hoofdpunten van paren hoofdassen 

 in het vlak tij, en van elk paar hoofdassen is de eene 



