( 207 ) 



(ft- A') 2 - {(B'~- A') + (CU A') + cP] (,,- A') + ( B'- A') 7 2 

 + (C— A')r 2 + (B'— A')(C— A') = 0. 



Noem, ter vereenvoudiging, de halve groote en kleine 

 assen der ellips (40) m en n, dan is C' — A' = m 2 en 

 B' — A' = n 2 . De voorwaarde, dat P ligt buiten de el- 

 lips, wordt derhalve uitgedrukt door 



n 2 r 2 .-f- m 2 ^ 2 =.(1 -\- 5)m ï n 2 , 



waaruit 



m 2 n 2 = (B' — A') (O — A') = m' 2 ij 2 + n 2 r 2 - Sm 2 n 2 . 



Deze waarde voor (B' — A') (C — A') in de voorgaande 

 twcedemagts-vergelijking substituerende, daarbij dan, in de 

 tweede, derde en vierde termen, (B' — A') en (C — A') door 

 n 2 en m 2 vervangende, komt, ter bepaling van de nog 

 onbekende wortels u 2 en p 3 der vergelijking (25), 



(a~A') 2 -(m^+iV--K 2 )fr-A0=-(rn^+n-)^^5irrn 2 . . (42) 



Hieruit 



(p - A'J = *(m 2 + ir+<2 2 ) ± i |/ {(m 2 +il 2 — <^) 2 +4dm 2 n 2 ]. 



De uitkomst der worteltrekking zal klaarblijkelijk de 

 grootheid of hoeveelheid dz (m 2 -j- n 2 — d' 1 ) overtreffen; 

 zij 2 A dit meerdere, dan zal 



óf p-A'=|(m 2 +n 2 +c/ 2 )±J(m 2 +n 2 — d*)±:&, 



• óf ^-A / =i(m 2 +n 2 +d 2 )±^^ 2 _m 2 —n 2 )±A 



moeten zijn, naar gelang het punt P gelegen is, wel bui- 

 ten de ellips, maar binnen of buiten den cirkel, uit den 

 oorsprong der coördinaten, meteen straal = {/(m 2 -f-n 2 ), 

 in het vlak yz beschreven. In het eerste geval zal men 

 voor de twee begeerde wortels [*■>, en ^ 3 hebben: 



^ =■ A' + m 2 + n 2 + A, ps = A' + cZ 2 — £, 



en dewijl hier m 2 + n 2 ^> cfc is, zal ^ 2 > pi, maar 



