( 208 ) 



p-s <C u, zijn. Derhalve is ^m het midclelbaar hoofdmo- 

 ment, en de hoofdas, die evenwijdig aan de coördinaten-as 

 x is gerigt, zal de hoofdas y' moeten zijn. Voor het tweede 

 geval worden 



P, = A' + d* + L, i,. s = A' + m> + ir- — A, 

 en vermits nu in' 2 -f- n 2 <^ d* is, zullen wederom de 

 hoofdassen van grootst en van kleinst traagheidsmoment in 

 het vlak yz liggen, en de as y' van het middelbaar hoofd- 

 moment zal er loodregt door gerigt zijn. 



Lag P juist in den omtrek van genoemden cirkel, dan 

 zou (ma -\- n 2 — d 2 ) of (d 2 — m 2 — n' 2 ) nul zijn, en A 

 zou mnj/d tot bepaalde waarde hebben; maar het oordeel 

 over den naam of den rang der hoofdas, welker rigting 

 evenwijdig is aan de coördinaten as a, zou geen ander dan 

 het uitgedrukte zijn. Immers men zou verkrijgen 



^ 2 ==A'+.d 2 + A, datis>p, en^ 3 ==A' + d 2 — A <f* r 



Het eenig bijzondere, dat deze uitkomst leert, is dat de 

 grootte van het middelbaar hoofdmoment juist is de arith- 

 metisch middenevenredige tusschen de grootten der beide 

 andere hoofdmomenten. 



Indien, bij s = 0, ook de eerste factor q van het- voorste 

 lid der vergelijking (38) nul is, zal.P ergens op de coör- 

 dinaten-as z liggen. De voorgaande vergelijkingen leeren 

 dan, bijna onmiddellijk, dat eene der hoofdassen zal liggen 

 in het vlak xz, en evenwijdig gerigt aan de as .r, eene 

 tweede, evenwijdig aan de as y, ligt in het vlak yz, en 

 de derde heeft hare rigting langs de as z. Dit is ook van 

 elders zeer bekend. De grootten der traagheidsmoinenten 

 ten opzigte van deze hoofdassen zijn klaarblijkelijk (A.'-}~r 2 )m, 

 (B'-)-r 2 )m en Cm. Maar welke dezer drie de grootste en 

 kleinste zullen wezen, blijkt hieruit niet. Naar gelang P eene 

 andere plaats heeft op de as z, zal het oordcel hierover een 



