( 213 ) 



C—A' q 

 tang (3 = _——-,. 1, (43) 



B'-A' " 



waarvoor ook kan genomen worden 



o 1 



m- q 

 tan 9 p = ---.-; (44) 



n 2 



maar (j is nu, overeenkomstig de gewone wijze van tellen 

 der hoeken in de coördinaten-quadranten, de hoek tusschen 

 de rigting der hoofdas z' en de, van den oorsprong af. in 

 de positieve streek verlengde rigting der coördinaten -as y. 

 Let men nader op de uitdrukking (44), dan merkt men 

 op, dat zij is de bekende uitdrukking voor de verhouding 

 tusschen de subtangens van een punt eener ellips (welke 

 m en n tot halve groote en kleine assen heeft) en de 

 ordinaat q van dit punt, welks abscis is r. Maar tevens 

 is deze verhouding de betrekkelijke grootte der goniome- 

 trische tangens van den hoek tusschen de rigting der kleine 

 as van de ellips en die eener raaklijn. Gevolgelijk zal de 

 lijn, getrokken door P, en rakende de ellips (m , n) of 

 (40), de begeerde bepaalde rigting der hoofdas z' moeten zijn. 

 Men zou dit ook daaruit hebben kunnen besluiten, dat 

 uit (44) terstond volgt voor den hoek /?', welken de rig- 

 ting der hoofdas z' met de ordinaten-as z (hier de as der 

 abscissen van de punten der ellips) maakt, 



n 2 r 

 tangfi' = — — ■ -, 

 m- q 



en dat deze juist is de bekende uitdrukking voor de tangens 

 van den hoek, tusschen de verlengde groote as der ellips 

 en eene lijn, die haar in het punt (r , q) raakt. En nog 

 door deze andere overweging komt hetzelfde besluit. De 

 rigting der hoofdas z' gaat door het punt P en P is een 

 punt der ellips. Derhalve moet de lijn, die de rigting van 

 z' geeft, zijn óf eene snijlijn óf eene raaklijn der ellips. 



VERHL. EN MEDED. APD. NAÏUÜRK. DEEL XIV. 15 



