( 214 ) 



Is zij eene raaklijn, dan moet q of r, b.v. q, uit (44) op- 

 gelost (of liever uit (43)) en in (40) overgebragt, slechts 

 ééne waarde voor r uit (40) opleveren. En dit is zoo; 

 want van het dubbel teeken, dat voor de waarde van r 

 alsdan zou worden gesteld, kan slechts één aangenomen 

 worden, omdat, zoo ook het andere of tweede teeken kon 

 gelden, de rigting der hoofdas, door een loillekeurig punt 

 der ellips gaande, evenwijdig aan de coördinaten -as z zou 

 zijn, hetgeen, volgens (44), niet kan. • 



Alhoewel hiermede gevonden is hetgeen gezocht werd, 

 zal het niet geheel overbodig geacht worden, nog eene 

 andere wijze ter verkrijging van de uitdrukking (43) voor 

 tang fi te doen kennen, al ware het slechts om het gebruik 

 van eene vroeger gegevene formule, — te weten de formule 

 (27), of ook (28), — aan te wijzen. Voor het geval na- 

 melijk dat hier beschouwd is, zijn de drie wortels der ver- 

 gelijking (25), A'+d 2 , A'+cZ 2 en B'+C'—A'. Derhalve 

 zullen de drie wortels der vergelijking (26) zijn 



p x ' ? =jl*- r p i = d 2 -B'— C'+A'; 



p' B t.pf s =»<{»-« .p 2 W«l 2 — p. % = d :i — A'--d 2 = — A'. 



De twee gelijke wortels A' zijn daarom de twee negatieve 

 wortels, en de derde wortel is de positieve wortel. Deze 

 laatste heeft betrekking tot de hoofdas z\ die onveranderlijk 

 in het vlak yz is gelegen. Zij maakt met de coördinaten - 

 assen hoeken, welker cosinussen zijn aangeduid door a", U\ c". 

 Maar de eerste dezer hoeken is regt; daarom a" = en 



b" 2 -)- c" 2 = 1, dat is — = tang ft. Diensvolgens zal de 



formule (27), welke hier tot den positieven wortel /*', be- 

 trekking heeft, zijn 



