( 219 ) 



m 2 cj 



y = 



m 2 ij m 2 — n 2 



n 2 r n 2 



Men herkent in deze vergelijking die eener normaal van 

 de ellips (m, n), voor het punt, dat r tot abscis en q tot 

 ordinaat heeft. Het vlak, waarin de gezochte hoofdas 

 noodwendig moet gelegen zijn, snijdt derhalve het coör- 

 dinaten-vlak volgens eene lijn, gaande door het punt P, 

 normaal zijnde tot de ellips (m, n), en met de ordinaten-as 

 z een hoek makende, van welken de goniometrische tangens 



P= — • — is. Omdat nu elke lijn, in genoemd vlak door 

 n 2 r 



c 

 P getrokken, aan de voorwaarde — = h voldoet, is hierin 



o 



grond om te vooronderstellen, dat ook elke zoodanige lijn 

 als eene der hoofdassen in P zal kunnen aangenomen wor- 

 den, en deze grond zal genoegzaam wezen om het voor- 

 onderstelde als noodzakelijk te stellen, zoo het blijkt dat 

 het moment van traagheid der massa ten opzigte van eene 

 dier lijnen dezelfde grootte heeft als dat ten opzigte eener 

 andere, in hetzelfde genoemd vlak mede door P getrokken. 

 Laten deze twee lijnen zijn de genoemde normaal en de 

 lijn, door P loodregt op het vlak yz gerigt. Deze laatste 

 loopt evenwijdig aan de coördinaten-as x, en met betrek- 

 king tot haar zal (A' -(- d 2 )m het moment van traagheid 

 der massa zijn. Is verder cp de hoek, welken de rigting der 

 normaal iu het vlak yz met de coördinaten-as z maakt, en 

 l de lengte der loodlijn, uit het zwaartepunt (de coördi- 

 naten-oorsprong) op de normaal getrokken, dan is 



(C. cos 2 (f, + B'. sin* <p + l 2 )m 



de uitdrukking voor de grootte van het traagheidsmoment 

 der massa ten opzigte van die normale lijn. Uit de ver- 

 gelijking der normaal volgt, voor y = 0, 



