( 223 ) 



/>{(C'-BV — (B'—A> 2 + (B'— A')(C'--B')}s 2 ==0.(46) 



p(C — B')t + (B — A')r=0 (47) 



Aan (46) wordt voldaan door het nul zijn van eiken der 



drie factoren, waaruit het eerste lid bestaat. Is de tweede 



factor óf alleen óf tegelijk met den derden nul, dan is er 



deze betrekking tusschen de coördinaten p en r van het 



punt P, 



r 2 p 2 



= 1, (48) 



C — B' B' — A' 



zoodat alsdan P zal wezen een punt van een der takken 

 eener hyperbola, gelegen in het vlak az, hebbende den oor- 

 sprong O of het zwaartepunt tot middelpunt, en hare ware 

 as langs de coördinaten-as z. De ware toppen liggen der- 

 halve op de grootere as 2m van de ellips (m, n) in het vlak 

 ys, maar zijn nader bij den oorsprong, omdat C' — A' >C' — B' 

 is. Is B' = A', dan wordt wel C' — A' = C' — B', maar 

 zoowel de ellips als de hyperbola gaat dan over in eene 

 lijn. C' = B' doet de ellips overgaan in een cirkel, en de 

 hyperbola in eene lijn. Is C' — B' = B' — A', dan wordt 

 de hyperbola gelijkzijdig, maar de ellips blijft ellips en 

 verkrijgt slechts de bijzondere afmeting, bij welke de reden 

 tusscben hare assen gelijk wordt aan die tusschen de zijde 

 en de diagonaal van een vierkant. In het algemeen is er 

 tusschen de ellips en de hyperbola deze betrekking van 

 wederkeerigheid, dat, op de as z, de toppen der eene kromme 

 lijn zijn de brandpunten van de andere. 



Is nu het punt P een punt der hyperbola (48), dan zal 

 bevonden worden, dat slechts eene der tot P behoorende 

 hoofdassen noodzakelijk zal moeten gelegen zijn in het vlak 

 xz, en dat hare rigting zal wezen die der lijn, welke de 

 hyperbola in P aanraakt. De beide andere hoofdassen lig- 

 gen in een vlak, door P gaande en loodregt op het vlak scz 

 zijnde. De rigting van eene dezer twee hoofdassen kan elke 



