( 228 ) 



naten-vlakken, en behoorende tot groepen van punten in 

 deze vlakken, werd voornamelijk afgeleid uit de vergelij- 

 kingen (37), (41), (49), en wel is waar dat deze ver- 

 kregen zijn of konden zijn verkregen uit de vergelij- 

 king (32), welke alzoo de grond is voor alle de afgeleide 

 gevolgen, maar zij zou er dan ook meer regtstreeks toe 

 kunnen voeren. Beschouwt men namelijk in deze vergelij- 

 king s als standvastig, en p, q, r als veranderlijke coör- 

 dinaten, dan kan zij gedacht worden te zijn de vergelijking 

 van een oppervlak, waarin alle de punten moeten liggen, 



h b' b'' 



voor welke de verhouding s = — of — of -r standvastig 



a a' a 



is. Stelt men b. v. r = 0, dan zal zij betrekking hebben 



tot de rij van genoemde punten, gelegen in het vlak xy y 



dat is in de doorsnijding van dat oppervlak en dit coör- 



b ' 



dinaten-vlak, en dan komt ook, - voor s substituerende, 



a 



2 A2 



ao 



eene vergelijking, die in het wezen niet is onderscheiden 

 van de vergelijking (37*), en tot de hyperbolen in het 

 vlak xy behoort. 



Is r niet nul, maar is als voorwaarde gesteld B' = A', 

 dan heeft men uit (32) deze twee van A en van B onaf- 

 hankelijke vergelijkingen 



aq = bp, 

 ab{q 2 — pi) +(<,*— 6») pp = 0. 



De eerste dezer vergelijkingen kan ontbeerd worden, want 

 de waarde, die zij voor q geeft, is ééne der twee waarden 

 van q, uit de oplossing van de tweede vergelijking verkre- 

 gen wordende, namelijk 



