( 236 ) 



wel gepastelijk herleid wordt, indien voor (1 — a 1 ) en 

 (1 — Z> 2 ), welke er in zullen voorkomen, gesteld worden 

 (b 2 -f- c 2 ) en (a 2 -f- c 2 ), waardoor men zal bevinden 



8 

 sin Lp = 



|/{(C'—A')V 2 + (C — B') 2 6 2 } 



De transformatie-formulen voor p, q, r t zullen nu, na de 

 substitutie der uitdrukkingen voor v en w, zijn : 



p =-. (c'osc/. cos ijj -f- s«Viqp. «i« i ( n, co$9)£ 



-f- (sin q. cos \p. cos — cos </ . nu xp) ij = M | -j- N // ; 



<y = (sinq. cos \p — cosq. sinxp. cosO)% 

 — (sinty. sin xp -f- costj. cos ip. cosQ)?] — P| -— Q/y; 



r = «mi|;. sin 0. £ -(- cos i/;. sinS.ip 



Deze formulen hadden ook terstond kunnen zijn gesteld 

 geworden, als gevolgen van bekende transformatie-formulen 

 voor het geval van drie nieuwe coördinaten |, ij en £, want 

 zij moeten uit deze voortkomen, door £ = en cos o ne- 

 gatief te stellen. Om evenwel aan duidelijkheid niets te 

 kort te doen, is aan eene opzettelijke afleiding der uitdruk- 

 kingen voor p, q, r, uit de voorstelling van hetgeen hier 

 beschouwd wordt, de voorkeur gegeven. 



o . 

 Wanneer men in de vergelijking (32) eerst - in de plaats 



a 



•van s stelt, vervolgens, om de breuken weg te maken, het 

 noodigc verrigt, zoodat zij worde' 



f(//^--a 2 )^7+a^/ 2 -^-Ka6(B'--A')]{(C'~B>/>-(C'-A>/} 



_. a 6(B'— A')(bp— aq)r 2 =0, 



en daarna de uitdrukkingen, voor p, </, r verkregen, sub- 

 stitueert, zal er, na eene eerste ontwikkeling, komen: 



