( 288 ) 



(Z-|- smV'.cos 0} {Tisinip — cos 2 y.cos ö} {£sinip-\-tjco8ip \ cosi/'.W^ 2 — £ - ) 

 -j- [{Zsmt/> — cos 2 i/'.cos ©} ' 2 — {Z-J-*2wi/-'« c, ° s ö} 2 <?ö5 2 i/i](|.5mt/'-j-iycoai^)W.| 9 

 -f- (£ sin y + ij cos y<) Z W 2 . cos = , 



dat is, den gemeenschappelijken factor (^ sin i;< -|- // cos u>)A\ 

 opheffende, en nu cos in — cos veranderende, 

 {Z — sin I/-.CO5 0J j Z sin i/.- + cos' 2 1/\ cos 6} cos w (tf l — if 2 ) 

 + [{ Zsm </<-)- cos 2 </./. cos 0} ' l — {Z— sinii'.cosd} 2 cos 2 q.i].%7j — ZW.cosfl — 0. 



Maar 



ao(B' — A) S ab(B' — A') 



Z — sin iv. cos Q~ — — — - — — • =nul; 



w w s 



weshalve de voorgaande vergelijking een voudi slijk wordt 



{Z sin ip + cos 2 <;>. cos 0) 2 . 5 ?/ = Z W. cos 0. 



Uit deze, gelijk uit de voorgaande vergelijking, blijkt 

 reeds, dat de gezochte meetkundige plaats eene gelijkzijdige 

 hyperbola is; maar de laatste vergelijking wordt nog een- 

 voudiger door herleiding of ontwikkeling. Want de uitdruk- 

 kingen voor Z, sin y, cos «/' en cos Q substituerende, komt : 



{ &{&—*!) S {(C , -A> 2 +(C , -B')6 2 } 2 ^6(B > -A , )^ 2 ^a 2 o 2 (B'-A') 2 

 { . W *W + W 2 ' S P 7 " S ■ 



dat is 



wTt Si + W- A >' + (C'-B')6'} »} 2 .?, = 8. 



Wijders is 



S 2 + {(C — A> 2 + (C - B')& 2 } 2 =-- 



(B'__ A')'V 2 6 2 -f- (C — A') 2 a 2 c 2 + (C — B') 2 oV 2 + (C— A') 2 a 2 a 2 

 + 2 (C - A') (O - B> 2 ^ + (C— B') 'b 2 b 2 



= {(C— A') ~(C — B')} 2 a 2 o' +(C — A') 2 (a 2 + c 2 )a 2 



+ (C— B') 2 (6 2 + c 2 )6 2 + 2 (C'~ A') (C'--B> 2 6 2 



= (0'— A') 2 (a 2 + b> + c 2 )a 2 + (C — B') 2 (a 2 +^' 2 +c 2 )o 2 

 = (0' — A') 2 <* 2 -f (O — B') 2 o 2 = W 2 . 



