( 3:39 ) 



Hiermede wordt de coëfficiënt van £//, in het voorste 



lid der laatst verkregene vergelijking, „7 (W' 2 ) 2 « I, en 



vv 



dan is eindelijk de vergelijking der kromme lijn van door- 

 snijding van het oppervlak G en van het vlak V, ten op- 

 zigte van coördinaten-assen in dit vlak V, 



?.// = S (52) 



De plaats der punten P in het vlak V is derhalve eenc 

 gelijkzijdige hyperbola, hebbende het zwaartepunt tot mid- 

 delpunt, \/S tot magt of potentia, |/2S tot halve ware as, 

 cu de onbepaalde lijn h, door den oorsprong evenwijdig aan 

 de gegevene rigting (51) getrokken, tot eene der asymptoten. 



Hetgeen derhalve hiervoren gebleken is ten aanzien van 

 de coördinaten-vlakken of centrale hoofdvlakken, — dat na- 

 melijk in deze vlakken groepen van punten bestaan, pun- 

 ten zijnde van gelijkzijdige hyperbolen, punten tot welke, 

 in deze hoofdvlakken, hoofdassen behooren, die aan eene in 

 dezelfde hoofdvlakken gegevene rigting evenwijdig zullen 

 zijn, — is wel eene waarheid, welke voor de vlakken der 

 centrale hoofdassen op de meest algemeene wijze, dat is on- 

 beperkt, geldt, maar geenszins uitsluitend. Zij is algemeen. 

 In elk vlak, naar de hiervoren gegevene constructie door 

 het zwaartepunt gedacht, bestaat ten minste ééne dergelijke 

 hyperbola, dat is eene hyperbola, welker punten aan der- 

 gelijken eisch voldoen. In de coördinaten-vlakken, of lie- 

 ver in de vlakken der centrale hoofdassen, kan de gegevene 

 rigting elke zijn, en voor elke rigting is, in die vlakken, 

 de overeenkomstige hyperbola eene andere. In eenig ander 

 vlak, gaande door den oorsprong, maar overigens willekeja- 

 rig gerigt, hangt de rigting, welke de gegevene rigting zal 

 zijn, volstrektelijk af van de stelling, die men voor het 

 vlak aanneemt; deze rigting kan derhalve niet meer wille- 

 keurig zijn, en met haar kan dan ook, in hetzelfde vlak, 



