( '240 ) 



in liet algemeen geene tweede andere rigling bestaan, en 

 daarom ook geene tweede hyperbola ; elke andere hyperbola 

 ligt in een ander vlak V. 



Elk vlak, hoedanig het tot hiertoe genoemde vlak V, 

 snijdt het coördinaten-vlak yz volgens eene lijn, en de in 

 dit vlak bestaande ellips (m, n) in twee punten. Door de 

 voorgaande formulen vindt men ligtelijk de uitdrukkingen 

 voor de sinus en cosinus van den hoek, welken pasgenoemde 

 snijlijn met de in het vlak V gelegene lijn k maakt, en 

 daar men ook de uitdrukking heeft voor de twee gelijke 

 afstanden van het middelpunt der ellips tot de twee pun- 

 ten, waarin zij door het vlak V wordt gesneden, zullen de 

 uitdrukkingen voor de coördinaten van deze punten, met 

 betrekking tot de in het vlak V aangenomene coördinaten- 

 assen, mede bekend worden. Het product van deze uit- 

 drukkingen zal bevonden worden = S te zijn; zij voldoen 

 derhalve, als waarden van £ en //, aan de vergelijking (52), 

 en bepalen diensvolgens twee punten der in het vlak V 

 gelegene hyperbola. Hetgeen dan waar is voor elke der 

 hyperbolen, in een der vlakken van de centrale hoofdassen 

 gelegen, b. v. in het vlak, dat als het coördinaten- vlak xy 

 was aangenomen, zal ook waar zijn voor alle de hyperbo- 

 len, die in even zoo vele onderscheidene vlakken V liggen, 

 te weten : elke dier hyperbolen snijdt de ellips (m, n) in de 

 twee punten, waarin zij gesneden wordt door het vlak V 

 van deze hyperbola. 



De poten tia van de hyperbola in eenig vlak V is = [/S, 

 en de uitdrukking voor S is boven gegeven; zij hangt op 

 regelmatige wijze van o, b, c af, waardoor vermeend zou 

 kunnen worden, dat zij, met betrekking tot de rigting van 

 de lijn k, deze of gene merkwaardige meetkundige betee- 

 kenis hadde. S heeft de beteekenis van den inhoud eener 

 vlakke begrensde figuur, en daarom duidt j/S de lengte 

 eener lijn aan (de rnayt der hyperbola), zoo als behoort. 



