( 241 ) 



Maar die beteekenis heeft niets belangrijks ten aanzien van 

 de rigting der lijn h of ten aanzien van de stelling van 

 het overeenkomstig vlak V, tenzij daarbij andere elementen 

 als bekend werden aangenomen, zoo als b. v. een der hoe- 

 ken welke V maakt met de coördinaten- vlak ken, en waarin 

 men dan het middel zou hebben om S en j/S gemakkelijk 

 te construeren. Bekend is de eigenschap eener driehoekige 

 pyramide, van welke drie der vier zijvlakken onderling lood- 

 regt op elkander staan en een regthoekigen gelijkvlakkigen 

 drievlakkigen hoek vormen, te weten dat, zoo men in ge- 

 tallen bepaald heeft de grootten of inhouden der vier zij- 

 vlakken, de tweede magt der getalwaarde des inhouds van 

 het zijvlak, tegenover genoemden drievlakkigen hoek gele- 

 gen, gelijk is aan de som der tweede magten van de ge- 

 talwaarden der inhouden van de drie andere zijvlakken. En 

 met het oog op deze eigenschap, zou \/ S aldus kunnen 

 worden geconstrueerd. Noem, als boven, de halve assen der 

 in het vlak yz gelegene ellips, m en n; m 2 = (C — A') 

 en n 2 = (B' — A') zijnde. Noem de halve as der in het 

 vlak xz gelegene hyperbola h, zoodat h 2 == (B' — C). Con- 

 strueer drie vierkanten, hebbende m, n, h tot zijden, dan 

 zijn bekend de diagonalen in \/ 2, n \/ 2, h j/ 2 dezer vier- 

 kanten. Trek uit eene der einden van elke dezer diagona- 

 len eene lijn, makende met de diagonaal een hoek, gelijk 

 aan den gegeven hoek, welken de lijn k maakt met de 

 coördinaten-as x, met de as y en met de as z. Neem de 

 projectie van elke diagonaal op de lijn, door een van hare 

 einden getrokken, dan zullen deze drie projectiën de meet- 

 kundige voorstellingen zijn van amj/2, />n^/2, chj/2. 

 Construeer nu drie lijnen x, y, z, de eerste x vierde even- 

 redige tot h, a m [/ 2 en n ; de tweede y vierde evenredige 

 tot m, b n \/ 2 en h, en de derde z vierde evenredige tot 

 n, c h j/ 2 en m, dan heeft men 



m . n n . h m . h 



x= — a^/2, y = "b[/2, z = - 'ci/2, 



h m n 



