( 242 ) 



en x, y, z zullen zijn de drie ribben der boven bedoelde 

 driehoekige pyramide, welke onderling loodregt op elkander 

 moeten staan. Zij zijn derhalve de zijden der drie regt- 

 hoekige driehoeken, welke de zijvlakken zijn, die den regt- 

 hoekigen gelijkvlakkigen drievlakkigen hoek vormen. Men 

 heeft namelijk voor de inhouden van deze driehoeken : 



*xy = a&.n 2 = a 6(B'— A'); |xz = acm 2 = ac(C— A'); 

 J'yz = bc h 2 = bc(C — B'), 



en daarom voor de som der quadraten dezer inhouden juist S 2 . 



Hieruit volgt dan, dat de inhoud van het vierde zijvlak 

 der pyramide zal zijn = S. Dit vierde zijvlak, dezen vier- 

 den driehoek, kan men construeren, want de drie zijden 

 zijn de hypotenusen der pas genoemde drie regthoekige 

 driehoeken. 



Eene dezer drie zijden als basis aannemende, en eene 

 middenevenredige construerende tusschen deze basis en de 

 halve overeenkomstige hoogte, zal deze middenevenredige lijn 

 de voorstelling zijn van [/ S, en daarom de lengte der lijn, 

 welke is de magt der hyperbola, gelegen in het vlak V, 

 dat hier tot de gegevene rigting k behoort. 



De vergelijking (50) geeft 



C' — B' b 



Q = * 'T) 



J C' — A.'a 1 



als vergelijking der regte lijn /, volgens welke eenig vlak V 

 het coördinaten-vlak xy snijdt. Is derhalve de verhouding 



= .? standvastig, dan is deze regte lijn de lijn van door- 



Cv 



snijding voor alle de vlakken V. En daar de hyperbola 



(52) is de doorsnijding van het oppervlak G met het vlak V, 



kan men stellen : dat het oppervlak G, voor eenige bepaalde 



b 

 gegevene grootte der verhouding - , is een oppervlak van den. 



derden graad, van zoodanig beloop of van zoodanigen vorm, 



