■( 243 ) 



dat het beschreven wordt door eene gelijkzijdige hyperbola, die 



in stelling en in afmeting verandert, terwijl haar vlak draait 



om eene lijn 1 of as, gelegen in het coördinaten-vlak au/, 



b 

 en in dit vlak eene onveranderlijke, door de verhouding - 



bepaalde, rigting hebbende. Deze wording van het opper- 

 vlak G kan dan eene eenvoudige genoemd worden, indien 

 de verandering in stelling en in grootte van de beschrij- 

 vende hyperbola op eene eenvoudige wijze zamenhangt met 

 de verandering in stelling van het overeenkomstig vlak Y. 

 'Dit is wel het geval met de verandering der rigting van 

 de as der hyperbola of met die van hare asymptoten, maar 

 niet ten aanzien van de regelmaat der verandering van hare 

 magt of potentia. Men denke in het vlak xy eene lijn A, 

 gaande door den oorsprong, en deelende den regten hoek 

 YOX in twee hoeken * en (90° — *), welker cosinussen 

 tot elkander zijn = a : b, dan is de gegévene verhouding 



7 



._ = tangy.. A^'ordt nu door de lijn X en door de coórdi- 

 a 



naten-as z een vlak I gedacht, — een vlak derhalve, dat 

 loodregt op xy zal zijn, — dan zal, gelijk vroeger ten op- 

 zigte van een ander vlak (loodregt op het vlak yz) is aan- 

 getoond, elke lijn, door den oorsprong in het vlak I ge- 

 trokken, met de assen % en y hoeken maken, welker cosi- 

 nussen onveranderlijk tot elkander in reden zijn — a : b, 

 zoo noodig uitzonderende het geval, waarin die lijn zon 

 zamen vallen met de as z. Hieruit volgt derhalve, dat eenig 

 vlak Y, gaande door of gebragt door de lijn /, het vlak I 

 zal snijden volgens eene lijn, makende met de as z een 

 hoek, welks cosinus zal 'zijn de c, welke tot dit vlak V 

 betrekking heeft, dat is deze lijn zal wezen de rigting van 

 eene der asymptoten van de hyperbola in het vlak Y, en 

 waarmede dan ook de stelling der as van deze hyperbola 

 bekend is. Maar nu moet nog de potentia der hyperbola 



