( 249 ) 



• • onderscheidene punten van genoemde loodlijn behoorende, 

 moet er eene vergelijking gevormd worden, onafhankelijk 

 van eenige waarde van s, t en r, dat is bevrijd van s, t en r, 

 en eeniglijk cle onbepaalde coördinaten x, y, z, als veran- 

 derlijke elementen, inhoudende. Bij de twee voorgaande ver- 

 gelijkingen worden derhalve nog twee andere,, insgelijks van 

 * s, t, r afhangende, gevorderd, ten einde, door het verdrijven 

 van s, t, r, de begeerde enkele vergelijking te verkrijgen. 

 Dit ander tweetal heeft men in de vergelijkingen (31) en 

 (32), of in (32) en (33). Uit z = t (jï — p) + r worde t 

 opgelost; desgelijks t uit (33). De twee uitdrukkingen 

 voor t aan elkander gelijk gesteld zijnde, geven eene ver- 

 gelijking. Uit deze komt r % welker waarde, in (32) over- 

 gebragt, eene vergelijking zal opleveren, die nog s bevat, 

 maar in plaats van deze worde hare waarde gesteld uit 

 y = s {m — p) -\- q. Na eenige herleiding zal er dan komen : 



• { p(0'-V)(y- 9 ) - (B'-A')(y-9)(*-p) -<?(C'-A'}(*--p)} 2 

 - (B'-A') {p(y-g) - q(*-p)} . {p(C'-B)(y-q) 



-q(C'-iV)(x-p)}(x-p)Cy-q).z 2 = (53) 



Deze is 'dé vergelijking van het regelvlak. De vorm wordt 

 meer beknopt, zoo men het punt (p , q) in het vlak ssy 

 als oorsprong van coördinaten en de regtlijnige rigtlijn van 

 het regelvlak als as der ordinaten z aanneemt. De coördi- 

 ' naten ten opzigte van dezen nieuwen oorsprong x ï ,y l ^z l 

 noemende, zal x — p = cs ïs y — q = y , en z •*= z x zijn, 

 waarmede dan de vergelijking van het oppervlak wordt: 



{WÏ + [P 1 - ï' + (B'-A')] •, 9i —PI*]}-. 



{p(0 , -B')t/ 1 -s(C'-A> 1 -(B'-AVi2/ 1 } i 

 . -[B , -&!){py 1 -qx , ){ P (C'-B),j , -(C'-A V , ]k, y ,i]=0. (54) 



De hoofdas x\ in het vlak xy tot het punt (p , q) be- 

 hoorende, heeft eene rigting, bepaald door de vergelijking 



