( 3S1 ) 



punten, tot welke zij beliooren ; en zoodanige voorstelling 

 is niet zonder belangrijkheid in de theorie der hoofdassen, 

 al zij het ook dat zij geen korter weg aanbiedt dan de 

 berekeningen, § om in juiste maat de rigtingen van hoofd- 

 assen te leeren kennen. Gaat men echter uit van een an- 

 deren grond, en maakt men gebruik van andere vooraf te 

 bepalen elementen, dan komt men tot eene andere gansche- 

 lijk bepaalde meetkundige voorstelling, door welke geoor- 

 deeld kan worden over het hoedanig gerigt zullen zijn van 

 hoofdassen, die eenig gegeven punt der ruimte tot oorsprong 

 hebben. Dien grond heeft men in de beteekenis der ver- 

 gelijkingen (26) — (28). In de vergelijking 



r 2 q l p 2 



i _? i _i = i § ... , ( ?y 6) 



G' + P ' T B' + fi! T A' + lt ' ' 



herkent men namelijk de vergelijking eens oppervlaks van 

 den tweeden graad, gaande door het gegeven punt (p, q, r). 

 Bovendien is het een oppervlak met een middelpunt, ge- 

 legen in den oorsprong der coördinaten (het zwaartepunt 

 der massa), en de assen zijn langs de centrale hoofdassen 

 gerigt. Diensvolgens is het oppervlak óf eene ellipsoïde óf 

 eene hyperboloïde, hetzij eene eenvlakkige hetzij eene twee- 

 vlakkige hyperboloïde, naar gelang /*' is positief of nega- 

 tief, en naardat, zoo p is negatief, óf \j! is ^> A' en <[ B', 

 óf p' ^> A' en > B', maar in elk geval p! <^ C'. 



De drie wortels f*',, p\, ^' 3 van de derdemagts- verge- 

 lijking (26) zijn bestaanbaar, maar slechts één kan positief 

 zijn. Is /*'j positief, en zijn de beide negatieve wortels 

 p ., en y! s ongelijk, dan zullen zij deze drie waarden van 

 P (traagheidsmoment ten opzigte van eenige der drie hoofd- 

 assen, gaande door een gegeven punt) doen bekend worden: 



P, = d' 1 ~l'-x » l*a = dl + P'i ■ f*3 = d ' + f*' 3 > 



en waarbij dan ^ d "> A', f* 2 ^>B', f/.^C' zal moeten be- 

 vonden worden. 



