( 252 ) 



Zij A.'?=a% B' = b 2 ; C' = c i (c>b>a) J dan be- 

 hoort, f*' = p', zijnde, de vergelijking (26) tot eane ellip- 

 soïde, gaande door het punt (p, q, r), en hebbende 

 |/(a*+f*'i), |/(b 2 +p',), |/(cf+y,) tot halve klein- 

 ste, middelbare en grootste assen $ Voor dat punt (/?, </, r) 

 is derhalve de vergelijking der ellipsoïde 



r 1 q 2 p" 



en de plaats van het punt P of (p, q, r) op de opper- 

 vlakte der ellipsoïde geheel willekeurig vooronderstellende, 

 zal het eerste lid dezer vergelijking zijn de som van drie 

 gebruikelijke breuken. 



Is — j*' 2 die negatieve wortel van de vergelijking (26), 

 welke de kleinste getal waarde heeft, dan zal, voor dezelfde 

 waarden van p, q, r } de som der breuken 



r 2 q l p 2 



C' — ia\ B' — fi' 2 A' — u 2 



wederom aan één gelijk moeten zijn. Maar de noemers zijn 

 kleiner dan die der breuken in de vergelijking (57); daarom 

 kan deze som niet = 1 wezen, tenzij óf éene der breu- 

 ken negatief is, óf dat de twee kleinste der drie breuken 

 beide negatief zijn, en het een of het ander heeft plaats 

 indien óf p 2 is "> A' en <^ B', óf p! 2 ^> A' en ook > B'. 

 Is \i 2 ^> A' en <^B', dan zal aan (26) kunnen worden 

 voldaan, en de vergelijking zal in dit geval wezen: 



r 2 o 2 p 2 



-f d — -- ~ = 1 . . . (58) 



c 2 — \>--l b 2 — f*' 2 f*' 2 — a2 



Zij behoort nu tot eene eenvlakkige hyperboloïde, hebbende 

 haar centrum in het zwaartepunt der massa, hare as van 

 tiguur (langs welke de imaginaire as is gerigt) langs de 

 as der abscissen x } en gaande door het punt P of (;?, q, r). 



