( 253 ) 



De tweede negatieve wortel p' 3 eene grootere getalwaarde 

 hebbende dan de eerste p. 2 , zal A' — // 3 stellig negatief 

 zijn. Maar B' — /x' 3 zal nu ook negatief moeten wezen, 

 opdat aan de vergelijking (26) worde voldaan. Ware toch 

 B' — ^' 3 positief, dan zou men moeten hebben, zoo als in 

 (58), de som van twee breuken min eene derde breuk = 1, 

 hetgeen, omdat de tellers zijn onveranderd gebleven, terwijl 

 de noemers niet alle in denzelfden zin zijn veranderd (c 2 — p' 3 

 en b 2 — p/ 3 zijn kleiner en // 3 — a 2 is grooter geworden 

 dan c 2 — {i' 2 , b 2 — /*' 2 en p' 2 — a 2 ), onmogelijk is. Daarom 

 zal met den wortel — ^'3 aan de vergelijking (26) slechts 

 kunnen voldaan worden op deze wijze : 



r 2 q 2 p 1 



C f* 3 ' a .3 ü P 3 d 



1, . . (59) 



en dan behoort deze vergelijking tot eene tweevlakkige hy- 

 perboloïde, gaande door het punt (p, q, r), hebbende haar 

 middelpunt in het zwaartepunt der massa, en hare as van 

 hguur (hare werkelijke of ware as) langs de ordinaten-as z. 

 De drie oppervlakken (57), (58), (59) zijn concentrisch 

 en eveneens geplaatst met eene ellipsoïde, hebbende tot 

 vergelijking 



x' 1 y 2 z 2 



Ï + M+'TÏ- 1 ' (60) 



a 2 b z c- 



maar ook zijn zij met deze ellipsoïde confocaal. Want eene 

 ellipsoïde, confocaal met (60), en hebbende eene halve 

 grootste as = |/(c 2 + /*',), en gaande door het punt 

 [P> *}> r )> za ^ nare ^ wee an dere assen 2a, en 2b, van die 

 grootte moeten hebben, dat 



C 2 j^.^ _ a a ^ c 2_ a 2 en 0* + ^ — b 2 = c 2 — b 2 

 zij • weshalve 



a* =a 2 + f/, en bj «b'+'f*',, 



