( 254 ) 



zoodat de vergelijking dezer coiifocale ellipsoïde, voor liet 

 punt P, dat op haar oppervlak moet zijn, juist de verge- 

 lijking (57) zal wezen. 



Is verder eene eenvlakkige hyperboloïde, hebbende 

 j/(c 2 — p/ 2 ) tot halve grootste ware as, confocaal met de 

 ellipsoïde (60), dan moeten de beide andere halve assen b 2 

 en a 2 bepaald worden door de noodzakelijke betrekkingen 



c 2 — ja' 2 — b 2 — c 2 — b 2 en c 2 — ^' 2 +a 2 = e 2 — a 2 , 

 waaruit 



b 2 = b 2 — ^' 2 en aij — |*' 2 — a 2 ; 



weshalve, zoo deze hyperboloïde gaat door het punt (p, q % r), 

 hare vergelijking, met betrekking tot dit punt, zal zijn de 

 vergelijking (58). 



En zoo eene tweevlakkige hyperboloïde, \/{c 2 : — p' 3 ) tot 

 halve ware as hebbende, confocaal is met de ellipsoïde (60), 

 zal men, ten opzigte van de beide halve imaginaire assen, 

 moeten hebben : 



c 2 — ^' 3 -|-a 2 ~c 2 — a l en c 2 — fA^^J-bj—c 3 — b 2 , 



waaruit 



a|=ft' 3 — a 2 en b 3 =// 3 — b 2 , 



en voor het punt (p, q, r) zal dan de vergelijking (50) de 

 vergelijking dezer tweevlakkige hyperboloïde wezen. 



Gelijk bekend is snijden deze drie homofocale oppervlak- 

 ken elkander in acht punten, de hoekpunten van een regt- 

 hoekig parallelopipedum zijnde, en zij snijden elkander regt- 

 hoekig. In de plaats van de orthogonale coördinaten dezer 

 acht snijpunten komen de drie oppervlakken zelve, en ge- 

 ven de zoogenaamde elliptische coördinaten van die punten. 

 Door het onderling regthoekig snijden zullen de normalen, 

 in genoemde punten op elk der drie oppervlakken gecon- 

 strueerd, drie onderling regthoekige lijnen of rigtingen zijn, 

 en deze rigtingen zullen nu ook juist die der hoofdassen 



