( 256 ) 



De rigting der normaal voor het punt {p, q } r) der ellip- 

 soïde (57) zal derhalve zijn die van eene der tot dit punt 

 behoorende hoofdassen. En zoo men de overeenkomstige 

 toepassing maakt op de beide hyperboloïden (58) en 

 (59j, daarbij lettende op de verhoudingen, uitgedrukt door 

 de formulen (28), zal het blijken, dat de rigtingen der 

 beide andere hoofdassen niet onderscheiden zijn van die 

 der normalen tot deze hyperboloïden in dat zelfde punt 



(P, <l, ?)• 



Gevolgelijk kan men stellen : 



// Indien voor een punt (/?,</,?')> door de vergelijking (26), 

 // bepaald zijn de drie waarden van [>■ = d % — y-, en hier- 

 /) mede de grootten der assen van de drie oppervlakken des 

 //tweeden graads (57), (58), (59), zullen deze, gecou- 

 v strueerd gedacht zijnde, door het gegeven punt (/?, q, r) 

 // gaan, en de rigtingen van hunne normalen in dit punt, 

 // zullen zijn de rigtingen der lot dit punt behoorende 

 //hoofdassen/' 



Of ook : 



f/Om de rigtingen te kennen der drie hoofdassen, bo 



z/hoorende tot een punt P, gegeven door zijne coördinaten 



, f p, e/, r met betrekking tot de centrale hoofdassen, con- 



z/siruere men eene ellipsoïde, eene eenvlakkige hyperbo- 



z/loïde en eene tweevlakkige hyperboloïde, confocaal met 



//de ellipsoïde 



*> 'i '} 



,v~ n l z l 



— + - 4- - = 1 , 



A' ^ B' ^ C' 



f/ en gaande door het punt P, dan zullen de rigtingen der 

 if begeerde hoofdassen zijn die der drie normalen tot deze 

 //oppervlakken in het gemeenschappelijk punt P." Elke 

 der assen is diensvolgeus eene normaal van of zij is lood- 

 regt op een der genoemde oppervlakken (zoodat P is het 

 normaalpunt of het voetpunt der loodlijn), en de beide 



