( 258 ) 



b 



del! ijk, en daaruit ook regtstreeks de verhoudingen s ==- 



a 



e 



en t = , gelijk hiervoren is aangewezen. 



Cv 



Laat evenwel een voorbeeld ter toepassing van het theo- 

 rema bijgebragt worden. Zij het punt P een punt in het 

 coördinaten-vlak xy, derhalve r ~- 0, zoodat een der wor- 

 tels van de vergelijking (26) zal zijn ^', = — C'. Deze 

 is de negatieve wortel van de grootste getalwaarde ; van de 

 tweevlakkige hyperboloïde, gaande door P, en confocaal 

 met de ellipsoïde (60), is dan de w r are as nul ; zij is hier- 

 door een plat vlak, invallende met het coördinatenvlak xy % 

 en de normaal in P tot het oppervlak zal dien ten gevolge 

 zijn eene lijn, evenwijdig aan de centrale hoofdas z. Deze 

 parallel de rigting zijnde van eene der hoofdassen voor het 

 punt P, zullen de rigtingen der beide andere hoofdassen 

 in het vlak xy zijn. Voor de twee andere wortels der ver- 

 gelijking (26) vindt men, p' 1 + q 1 = d 1 stellende, 



jx's en f*' 3 =-4(A'+B'-d a ):±: Jj/ {B'-A'-tf 2 )*4 4(B'-A> 2 1. 



De eene dezer wortels is positief, de andere negatief; zij 

 geven de assen der confocale ellipsoïde en eenvlakkige hy- 

 perboloïde (57) en (58), gaande door P, en gesneden wor- 

 dende door het vlak xy volgens eene ellips en hyperbola, 

 elkander regthoekig snijdende in P, zoodat de lijn, rakende 

 in P de ellips en de lijn, rakende in P de hyperbola, de 

 rigtingen der twee genoemde andere hoofdassen zullen wezen. 

 Maar in plaats van de vergelijkingen dezer kromme lijnen 

 te doen dienen, ter bepaling van de hoeken, welke die raak- 

 Hjnen met de as x of y maken, is het nu veel korter dat 

 daartoe gebruik gemaakt worde van de vergelijking (27), 

 belrekking hebbende tot den positieven wortel y.' 2 . Met 

 dezen wortel is : 



