( 437 ) 



in oneindig kleine elementen, en voert eene functie u in, 

 bepaald door de vergelijking 



dm 

 u 



ƒ dn 

 v 



waarin dm de hoeveelheid electriciteit is, bevat in een 

 ruimte-element, waarvan de coördinaten zijn a, b, c, en posi- 

 tief of negatief genomen, naarmate de electriciteit positief 

 of negatief is; r == [/' [x— a) 2 -f- (y—b)' 1 + (z— c) 2 de 

 afstand der punten (#, y } z) en (a, b, c). De integratie, die 

 tot a, 6, c als veranderlijken betrekkelijk is, moet uitgestrekt 

 worden over de geheele electriciteit bevattende ruimte. De 

 differentiaalquotiënten van u ten opzigte van x, ?/, z, met het 



. du du du 



tegengesteld teeken genomen, dat is — — 



ei X) & y , cl Z) 



zijn dan de composanten der kracht, die de aanwezige elec- 

 triciteit op de eenheid van positieve electriciteit, in het 

 punt (x, y, z) geplaatst, uitoefent. 



De functie u wordt de potentiaalfunctie der aanwezige 

 electriciteit in het punt (x, y, z) genoemd. Ligt dit punt 

 buiten de met electriciteit bedeelde ruimten, zoo voldoet u 

 aan de vergelijking *). 



d 2 u d 2 u d 2 u 



+ + — - = (5) 



dx 2 dy 2 d z 2 



Daar bij den condensator de positieve en negatieve elec- 

 triciteiten op de twee metaaloppervlakten opgehoopt zijn, 

 zal deze vergelijking in elk punt des tusschengelegenen 

 isolators bestaan moeten. 



De potentiaalfunctie heeft in al de punten eens zamen- 



*) Green, An essay on the application of mathematical analysis etc. 

 Nottingham, 1828, § 1. Dit werk is ook afgedrukt in crelle's Jour^ 

 nal, Bd. 39, 44 en 47. 



