DE EULERSCHE METHODE 



BIJ SOMMIGE LINEAIRE DIFFERENTIAAL-VERGELIJKINGEN, 



BEWEZEN DOOR DE 



INTEGREERENDE VERGELIJKING. 



D. BIEEENS DE HAAN. 



1. Bij de theorie der differentiaal- vergelijkingen speelt de 

 integreerende factor, de multiplicator van euler, een grooten 

 rol, al geeft hij slechts zelden veel hulp bij de oplossing, omdat 

 hij in den regel zoo moeijelijk te vinden is. Het verst nog 

 zijn wij in dit opzicht gevorderd, wanneer het lineaire diffe- 

 rentiaal-vergelijkingen geldt, dat is zulke, waarin de afhankelijk 

 veranderlijke en hare onderscheidene differentiaal quotiënten slechts 

 tot de eerste macht opklimmen. 



Wanneer we nu bij zulke differentiaal- vergelijking 



, T . ^ dy _ d 2 y d 3 y d* y 



U>U/ U/iL U/iC U/X 



waar derhalve N, P, Q, R, S, . . . functiën van x alleen voor- 

 stellen, cp als integreerenden factor aannemen, dan wordt het 

 produkt van deze vergelijking met y eene volkomen differen- 

 tiaal: het moet dus voldoen aan de voorwaarde van integreer- 

 baarheid 



