( 123 ) 



of, als men hierin de differentialen uitwerkt, 



/ dV djQ, d^R d*_S \ 



\ dx da 1 dx 5 da* ) 



dq> I dx d 2 ^ d*S \ 



— — P-— 2 — +3 —4 +.-. + 



da \ dQ da 2 dx z j 



d 2 q>/ dU d^S \ d*q>/ dl 



+ —f Q-3— + 6— -...- — ? R-4--+...U 



da*\ dx da" 1 ] dx* \ da 



d*w 



+ ^T( 8 -- ) ---=° ^ 



Deze differentiaal- vergelijking ter bepaling van y noemde 

 al. mayer *) de integreer ende vergelijking ; zij is mede eene 

 lineaire en evenzeer van de n de orde als de gegevene differen- 

 tiaal-vergelijking (1). 



Het schijnt dus, dat de moeielijkheid slechts verplaatst is 

 geworden; maar werkelijk is in sommige gevallen de laatste 

 vergelijking (3) gemakkelijker te behandelen: en daarenboven 

 bestaan er soms gewichtige betrekkingen tusschen de integralen 

 y en qp. Theoretisch is dus de vergelijking (3) van gewichtige 

 beteekenis. 



2. Zoo is het aan Dr. j. de jong f) gelukt, haar te gebrui- 

 ken tot eene wetenschappelijke afleiding van de integreerende 

 factoren voor de vergelijking (1), en daarop tot het bepalen van 

 de overeenkomstige integralen zelve, in de beide gevallen, dat 

 de coëfficiënten N, P, Q, E,, . . . of standvastigen o f opklim- 

 mende machten van x zijn Eüler had vroeger diezelfde vormen 

 voor de integraal reeds gebruikt, maar had ze geheel langs 

 empirischen weg gevonden. 





*) Der integrirende Factor und die particularen Integrale mit besonderer Jn- 

 wendung auf die linearen Differenzial- Gleichungen ; Prologomena zur Theorie der 

 Integration. Von Dr. aloys ma.yr, Oeff. ord. Professor der Matheinatik und 

 Astronomie an der K. Julius-Maximiliaus Universiteit zu Würzburg. Würzburg, 

 jülitjs kellner's Buchhandlung. 1868. IV en 140 Seiten. 8°. 



f) De integreerende factor en de integreerende vergelijking. Academisch Proef- 

 schrift door jos. de jokg, Leiden, Academische Hoekhandel van p. engels. 1871. 

 VIII en 101 bladz. 8°. 



