( 130 ) 



Even als boven, ziet men ook hier, dat in de beide formulen- 

 paren (20) en (21), (22) en (23) het onderscheid tusscben 

 evene en onevene waarden van k verdwenen is. Integreert men 

 nu deze uitkomsten, dan komen er wel de formulen (18) en 

 (19) terug, maar na vermeerderd met complementaire functiën 

 van denzelfden graad als de orde van de differentiaalvergelijking. 

 Het blijkt echter dadelijk uit het vergelijken met de voor- 

 waarde (16), waaraan alle opeenvolgende differentiaalquo tienten 

 moeten voldoen, dat in het algemeen alle willekeurige coëffi- 

 ciënten in die complementaire functiën moeten verdwijnen en 

 daarmede die complementaire functiën zelve. 



Ten aanzien van het geval van uitzondering bij de EULEü'sche 

 methode, indien de hoogere machtsvergelijking, die de waarde 

 van de a in (18) moet leveren, gelijke bestaanbare of complexe 

 wortels heeft, kan men hier ook naar de voornoemde dissertatie 

 verwijzen ; men zal aldaar zien, hoe het opeenvolgend gebruiken 

 der verschillende integreerende factoren om de orde van de dif- 

 ferentiaalvergelijking te verlagen, als van zelf dien eigenaardigen 

 vorm der overeenkomstige bijzondere integralen levert, wier af- 

 leiding door de EULER'sche methode, minstens gezegd, niet boven 

 alle bedenking verheven is. Het zijn juist deze en dergelijke 

 bijzonderheden, die juist aan de methode van de integreerende 

 vergelijking, als men ze zoo noemen wil, zulk eigenaardig be- 

 lang bijzetten. 



5. Laat ons nu overgaan tot de lineaire differentiaalvergelij- 

 kingen met coëfficiënten, die opeenvolgende machten van x be- 

 vatten. 



dv d 2 y _ d 3 y _ d 4 tj 



d 5 v d Q v 



+ * , 2 f+V ï } + ...-l. ..,.(M) 



Vergelijkt men deze met de vergelijking (1), dan wordt voor 

 vergelijking (3) 



