( 137 ) 



waardoor men weder tot de vergelijking (33) wordt gevoerd : 



en daaruit verder tot (34), als men bedenkt dat y = — is. 



<p x 



7. Men heeft evenwel tot nog toe slechts aangetoond, dat 

 de vergelijking (28), die uit de eerste der vergelijkingen (27) 

 werd afgeleid, ook aan de tweede dier vergelijkingen (27) vol- 

 doet; en vervolgens, dat zij voert tot de uitkomsten (33) en 

 (34). Men moet echter nog bewijzen, dat die vergelijking (28), 

 of wat nu hetzelfde is, de beide vergelijkingen (33) en (34), 

 voldoen aan den algemeenen vorm der vergelijkingen (27), die 

 als laatste vergelijking (27^j aldaar voorkomt. Voor dit betoog kan 

 men gerust de standvastigen in de formulen (33) en (34) ver- 

 waarloozen, daar die toch door deeling naderhand zouden 

 wegvallen, omdat iedere term tot coëfficiënt krijgt het product 

 C 6 C 7 . En dan worden de algemeene hoogere differentiaal quo- 

 tiënten van (p en y naar (33) en (34) 



1)' *-«-'-! ; 



d l i 



aH- 



-1 x *-l^ 



d}y _ 

 dx l ~~ 



(« + 



i)'/i 



(■ 



waaruit verder 



volgt 













a*h 



-i x-i~\ 





rt 



-iy 



(« 



-* == (— 1)/ (« + 1)V— i x-i-i. 



Wanneer men nu deze uitkomsten substitueert in de laatste 

 algemeene vergelijking uit het stelsel (27), na die met x ver- 

 menigvuldigd te hebben, zal men achtereenvolgens voor iederen 

 term den factor, die var. x, y en rp afhangt, gelijk aan de 

 eenheid verkrijgen. De eerste term toch wordt y&y, en deze 

 is nu naar (33} en (34) gelijk aan één; vervolgens heeft de 

 algemeene term tot factor 





**+l 



V dxh = 



= a*+i 



• «*/-i 



x-k-\ 



= < 



z*h 



"> 



die niet 



meer 



van x, 



y of <j< 



afhangt. 



Langs 



dier 



i weg verkrijgt 



men dus 



















<pxy.l n l ] 



+ * 



d(p 



2 ^ ln 



_,„(. 



1 



f 1»- 



dx 2 



-8/1 



(:) 



2 



1 + 









\ 



+ 



d*<p 

 J dx 3 



\n- 



\ i 



-3/1 



GT-- 



