IETS OVER QUAÜRAÏÜUR BIJ BENADERING. 



DOOR 



D. BIERENS D£ HAAN. 



Aangeboden in de Gewone Vergadering van 27 Jan. 1872. 



1. Zoo als men genoeg weet, zijn er reeds onderscheidene 

 formulen bekend, die tot doel hebben het bepalen bij benade- 

 ring van den inhoud eener vlakke kromme lijn. Die formu- 

 len kunnen alle uit het theorema van taylor worden afgeleid, 

 en zijn ook daarom van gewicht, omdat zij dikwerf van groot 

 nut zijn bij het sommeeren van reeksen, en bij het berekenen 

 der waarde van bepaalde integralen. Het is daarbij altijd van 

 het grootste belang om de fout te leeren bepalen, die men tel- 

 kens begaat, althans daarvan de grootste waarde aan te geven 



Om tot dit doel te geraken, zal in dit opstel het verschil 

 f{x + h) — f{x) eerst worden bepaald, hetzij door de verschil- 

 len, hetzij door de sommen van de gelijknamige afgeleiden van 

 f{x + h) en ƒ (#). 



2. Het theorema van taylor levert ons 



+ h*F (as) + — h« f^[x) + V F u (x) + 



-r 120 j \ ) t 720 J v ; -r 5Q4() j \ j 



+ -i— A 8 / VIII (*)+ — - — A 9 / n (*)+ r^ l0 / x W+.... 



^40320 J X ) 362880 J K ' 3628800 ' v ; 



