( 191 ) 



{/(*+/')-^)}Y(/ I (* +/ ')+/ , W}+^ 3 {/ n, («+/')+/ ra W}- 



31 



= + ïëiliö h * < /Tm l'+V-r* W} - (9). 



Eindelijk vervange men in de vergelijking (6) f(z) door 



31 

 ƒ""(*), vermenigvuldig dan met — —— -i* en telle de uit- 



362880 



komst bij (9) op; deze som zal geven 

 {f^+h)-f( X )}-^i{f}( X +h)^p{x)}+^{f^(^h)+fu\x)} — 



-~ ^{/ T (^)+/^)}+ 4 -^A'f/-(^)+/-Vi}- 



31 

 "tIöW </*(*+*) +ƒ*(*,} — (10). 



Wanneer men deze uitkomsten vergelijkt met die van W. 

 2, ziet men, dat zij in de volgende opzichten verschillen. 



Houdt men den term « h {ƒ i ( x + h) ~ f} ( x )} buiten be- 

 schouwing, dan hebben in N ü . 2 alle volgende termen eene 

 evene macht van h en een verschil van gelijknamige 

 afgeleiden van evene orde tot factoren: terwijl daarente- 

 gen in de laatste vergelijking (10J alle termen eene on evene 

 macht van h en eene som van gelijknamige afgelei- 

 den van oneven orde tot factoren hebben. 



4. Bij de toepassing gebruikt men van de vergelijkingen (] ) 

 .tot (5) behalve de eerste leden slechts den eersten term in het 

 tweede lid, namelijk hf* ( x ). Doch alzoo begaat men eene fout 

 door het overige te verwaarloozen ; die fout moet echter nage- 

 gaan worden. 



Om deze verbetering te bepalen, schrijve men het theorema 

 van taylor onder den vorm 



f( x +h) — ƒ {X ) =, k/i (x) + -h> fu( x ) + -1 & fm (^) + . . . + 



& 'Z.o 



+ Tiï hifH * ) +ïirJ hf * +l i*+ n ) (*—>**» ; (Br 



•o 



