( 192 ) 



en met dezen vorm kan men nu de herleidingen van N°. 2 

 herhalen. 



Hierbij wordt de verbetering voorgesteld in den vorm eener 

 bepaalde integraal 



ƒ 



h 

 fk+\ [x+u) (j (A- u) du (a). 



Indien de cp (h — u) voor alle waarden van u tusschen de 

 grenzen der integratie, <^ u <^ h, steeds hetzelfde teeken be- 

 houdt, kan men, zooals bekend is, eene middelwaarde' van die 

 y (h - u) als factor voor het integraalteeken brengen, dat is 

 voor de verbetering (a) schrijven 



fh 



Jü[<KA-«)]i t /*+ 1 («+«;^=-M[qp(A-«)] {/*(«+ A)-/*(«)} . {*>). 



Deze middelwaarde kan men vinden door eerst uit de afge- 

 leide vergelijking 



q>' (h—u) = {e) 



de waarden van u te zoeken, die de functie g> (h—u) tot een 

 maximum maken ; dan dat maximum te berekenen ; en deze uit- 

 komst met te vermenigvuldigen (O^e^l). 



Tndien men daarentegen aanneemt, dat f k + l (cv -f- u) tus- 

 schen de grenzen en h van % steeds hetzelfde teeken behoudt, 

 kan men evenzoo (a) vervangen door 



[ h 

 f+ l (u+eh) I q,(h—u)du ; [d) 



en heeft men in dat geval de laatste integraal te zoeken. 



Langs dien weg verkrijgt men in de plaats der vergelij- 

 king (1) 



{f{x+K)-f{x)}-\ h [fi (x+h) - /i (,)} h p (x) - 



1 f h 

 « - ƒ {(h—u) — h} (h—u) ƒ m (* + «) du . 



• ■ (I 



