( 198 ) 



schen de grenzen O en h van u, niet van teeken veranderen ; 

 de verbeteringen (l 6 ), (26), (3 è ), (4*), (5*) gelden altijd. 



5. Hetzelfde zal men nu ook kunnen doen bij de vergelij- 

 kingen (6) tot (10); wanneer -men slechts opmerkt, dat men 

 bij de herleiding wel gebruik gemaakt heeft van de enkele ver- 

 gelijking (5), maar even goed telkens eene vroegere vergelijking 

 (4), (3), (2) of (1) had kunnen bezigen. 



Wat de vergelijking (6) betreft, deze is niets anders in haar 

 eerste lid, dan eene gewone herleiding van de vergelijking (1); 

 en dus gelden hier ook de verbeteringen (l a ), (l b ), (l c ), dat is 



{/>+*)-ƒ(*)} -\* {/* (*+*) +f (*)} = 



= - / { (*-«)-*} (h-u) ƒ •" (x+u)du.. . (6«) 



= - - s h ' •{f n (*+*)-/ n M} • • • («/)— ■^*v n, ("+*»)-<n 



Voor de Terbetering van de formulen (7) vermindere men 

 nu de (2 a ) met het produkt van — h 1 met de (6 a ), als men 



J.35 



daarin eerst de f(z) door ƒ n (2) heeft vervangen'; dan komt er 



= — / {h-u)p (a+u)du {(h-u)*- 2 {h-uf h+(h-u) h 2 

 24/ o 



— (h-u)h 2 +h*} — 



1 P 

 = — / (fc-w^v (*+«)<*« {(A-«)»- 2 (&-»)**+#} . . (7«). 



Hier is * 



9 (/i-w) = % (/i-w) {(A-w) u -f- ^'} 



altijd positief. Verder voor het maximum 



cp' (h-u) = — (h-2,u) [2 (h-u) u + /i 2 }; 



deze verdwijnt tusschen de grenzen ü en h alleen voor u —\h; 

 daarvoor wordt liet maximum zelf 



