( 206 ) 

 R 2 -(-l)*»8*+i 0»G2* + i = (-\)*>Bh (b-a) h**e G 2 *+i — 



= (-!)* B y - — L—eG 2 k+i (ll rf ) 



Voeren we diezelfde substitutie (e) voor # in de vergelijking 

 (J0) in, en tellen we de uitkomsten op, dan valt er, behalve 

 bij de twee eerste termen niets weg ; en men verkrijgt 



A^-A^^W +2/i(*+A)+2/i(«+2A) + ... + 2 p(b-h)+fi{b)} — 



~^ 3 ^ m(a)+2;III(a+ ^ 



+^ 5 {r0ï)+2/ , n«+^)+2fv(a+2^) + ..+2^(^) + ^(è)}-- 

 17 , c 



+ 725760 h9{fIX(a) + * flX ( a + h ï + 2 ' IX (« + **) + "■ 



+ 2 f™ (b-h) +-f*(b)} + E' . . . . (12) 



Om hier de uitkomsten naar de vergelijkingen (9), (8), (7) 

 en (6) te verkrijgen, moet men in het tweede lid van de ver- 

 gelijking (12), den vijfden term, of ook den vierden, of nog 

 den derden, of eindelijk ook den tweeden term weglaten. Daarbij 

 werden de verbeteringen telkens in N°. 5 afgeleid, die hier 

 den algemeenen vorm hebben 



(—\)*ChMB{f**(x+h) — f**(x)} .... (12«) 



en 



(— l)*DP+ip+l(^0^) ( 12 6). 



Deze hebben dezelfde gedaante als de vorige (ll a ) en (11 6 ) : 

 derhalve gelden ook hier de herleide uitkomsten (li c ) en (l) d ). 



8. Nog kan men de verkregen uitkomst (11) zoo vervor- 

 men, dat zij de gedaante verkrijgt van de formule van simpson. 

 Daartoe stelle men vooreerst in (11), eenmaal b = a +Zn . h 

 en vervolgens b = a + n . % h. Alzoo wordt 



