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tinira a celle de ces intégrales qui a pour limite inferieure Ie 

 plus grand multiple de \ n moindre que #, en sorte que sa 

 limite supérieure sera x. Puisque cos z est positif entre les li- 

 mites de la ])remière et de la quatrième, et négatif entre les 

 limites de la deuxième et troisième, Ie premier membre de (2), 

 ainsi décomposé, commencera par un terme positif, et ensuite 

 deux termes négatifs précéderont toujours deux term es positifs, 

 jusqu'a la limite a, de sorte qu'en désignant par P, Q, R, S,...T 

 les valeurs absolues des intégrales ci-dessus, ce premier membre 

 sera une répétition de quatre termes telle que 



P — Q-_ E + S, 



dont la dernière pourra finir a un de ces termes, qui ait x 

 pour limite supérieure. 



Il est évident que ces intégrales partielles varieront conti- 

 nuement avec x. Tant que cette variable soit egale ou surpasse 

 la limite supérieure de la dernière T, que 1'on considère, on 

 aura 



P<Q<R<S...<T etc. ; 



car pour chaque element de P il y en a un de Q, pour lequel 

 cvs z a la même valeur absolue, les valeurs de z étant respec- 

 tivement pour P et Q 



z = 2# 7r + z' et z «es (2w -\- \) n — z\ 



oü z <. i n , de sorte qu'en désignant les valeurs correspon- 

 dantes de co par co, et co 2 , on a 



/ 1 1 \Cosz 

 Q = ƒ h : dz- 



ƒ(- 



J \sin co 1 



sin co 2 / x 



mais les valeurs de z dans Q étant constamment plus grandes 

 que celles dans P, on aura entre les limites de 1'intégration tou- 

 jours sin co 1 ^> sin w 2 ; donc tous les éléments de Pintégrale 

 p — Q sont négatifs, et par conséquent P — Q< 0. De la 

 même maniere on voit que Q — R<^0.... S •■■ T <^ etc. 



