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De plus on aura pour une suite de quatre intégraies, qui 

 commence et finit par un terme positif, 



p__Q__R_f_S > 0; 



car on peut prendre les éléments de ces intégrales partielles 

 quatre a quatre, tellement que pour chacun d'eux cos z a la 

 même valeur absolue, les valeurs de z étant respectivement 



Znn + z', (2n + I)n— z' , (2n + l)n + z', 2(n + l)n — *'• 



oü z' < 5 7T, et désignant les valeurs correspondantes de co, 

 par co,, aj a , co 8 , co A , on a 



f ( 1 1 1 1 )C'osz' 



J (Sinco i Sinco i Sin co 3 Sinco A \ x 

 O 

 mais par (1) 



Sin co, ^> Sin co i ^> Sin co 3 ^> Sin co 4 , 

 et en même temps 



Cos a> 4 — Cos co 3 = 6'ö<s co i — Cos to i ; 

 multipliant cette égalité membre a, membre par Tinégalité 



Cos co K + Costco ^> Cos co a + CWco, 

 on a, tous les facteurs étant positifs, 



COS 2 0) 4 — COS 2 C0 3 ^> (?0A 2 C0 2 (?0S* CO,, 



OU 



Sin 2 co 8 — «Sm 2 co 4 ^> Sin 2 co l — Sin 2 to 2 , 



et puis 4 divisant par 



Sinco 8 Sinco A (Sinco z -f~ Sin co 4 ) <^ Sin co t Sinco i {Sinco l -f- Sinco 9 )^ 



il vient 



1111 



> —TT 



co. ._, 



Sinco 3 ' Sin cos Sinco i 



donc tous les éléments de Tintégrale étant positifs, on aura 



P — Q — K + S>0, 



et pareillemeut on verra que pour une suite de quatre intégia- 

 les qui commence et unit par un terme négatif, on aura 



-R + S + ï — U < 0. , 



