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 Cela posé, écrivons Féquation (2) sous la forme 



A — B — C + D-f- E — F-G + H+....=r0,...(3) 

 oü chaque terme représente la valeur absolue d'une integrale 

 partielle prise entre des limites dont la difiérence est -n, on aura 



Z 



A<B<C<D<E<E etc. 



et en même temps 



B — A<D — C<E — E < etc.; 



ces valeurs varieront avec x, mais tant que x n'est pas moindre 

 que la plus grande limite de celles que Ton considère, elles 

 satisferont a ces inégalités. 



Tant que r<^^n Ie premier membre de (3) contiendra seu- 



lement un terme A, et sera positif; pour x --— ~n 9 il contiendra 



Z 



les deux termes A — B> et par conséquent il sera négatif; il y a 



1 

 donc une racine entre ^zn et n. 



. . s 8 



Si en suite Ton fait croitre x de n a ~ tt, Ie premier mem- 

 bre (3) restera négatif, puisqu'a, une partie négative A - B 

 s'ajoute une quantité négative - C, mais pour % ~ 2 n il sera 

 positif puisque D — C ^> B — A ; il y a donc une deuxième 



racine entre — n et 2 n. Généralement, en vertu des inégalités 



etablies, Ie premier membre de Féquation (3) est positif ou 

 négatif suivant qu'il finit a, un terme positif ou négatif. Pour 

 x égal a un multiple impair de '/s 7 * ce premier membre sera 

 donc positif ou négatif en même temps que Ie terme final qui 

 correspond a, felle valeur de #, et qui est toujours Ie deuxième 

 terme d'une permanence; mais alors Ie terme suivant, qui sera 



Ie terme final quand on augmente x de -n, est de signe con- 



Z 



traire, et avec lui Ie premier membre de Téquation. 



La première équation a donc une racine entre chaque mul- 

 tiple impair de —w et Ie premier multiple de n qui Ie suit; 



