( 331 ) 



oü, en vertu de la formule (4), on a entre les valeurs corres- 

 pondantes de w les relations 



Sin co, > Sin co s ^> Sin co 3 ">• Sin co 4 , 

 et 



6*ö5 cü 4 — 0;s to 3 = Cos C0 2 — £0* CU, , 



d'oü, comme il est déja démontré plus haut, 

 1 11 1 



Sin a) 4 Sin co 3 Sin co 8 Sin co, ' 

 donc , puisque Si» co 4 <C &'« a> 2 



6"o* (o 4 Cos co 3 Oos u> 2 Cos co. 



Sin co 4 /&'» a> 4 5m co 2 /Si» cot 



et parce que Cos co 3 > Cos co, 



6'os co 3 Cos co s Cos co, 6'os co, 



<Si» co A &i» co. Sin co *Sm co, ' 



* o 2 * 



la somme de ces deux dernières inégalités donne 



Cos co 4 Cos Cos co 2 C05 co, 



Sin co A Sin co 3 «Si» co 2 &'» co, ' 



ainsi tous les éléments de la demière integrale sont positifs , 

 par conséquent 



B— C — D + E> O, 



et pareillement on verra qu'une suite de quatre termes qui 

 commence et finit par un terme négatif, est une quantité né- 

 gative, ainsi 



_D + E + E— G< 0. 



Par suite , tant que x <_ n , et pour x = n , Ie premier 



membre (5), qui contient alors tout au plus les deux termes 



3 

 A + B, sera positif, tandis que pour x — - n il sera négatif; 



il y a donc une racine entre n et - n. 



