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Si x augmente de - n a 2 n Ie premier membre (5) reste 



1 5 



négatif, mais pour x — _ re il sera positif, puisqu'alors il contient 



une quantité positive A, a la quelle s'ajoute une quantité positive 



5 

 2 



% 5 



B — C — D -J- E;ilya donc une deuxième racine entre 2 n et « tt. 



De # == __ re a # =s 3 te Ie premier membre reste positif, mais ' 



7 

 pour x = - n il sera négatif, puisqu'alors il contient la quantité 



SS 



négative A + B — C a laqueHe s'ajoute une quantité négative, 

 — D-j-E-f-F — G; il y a donc une troisième racine entre 



7 



3 n et - 7r,et ainsi de suite. En général Ie premier membre de (5) 

 / 



sera positif ou négatif suivant qu'il s'arrête a, un terme positif 

 ou négatif. Pour x égal a un multiple de n il sera donc posi- 

 tif ou négatif en même temps que Ie terme final correspondant 

 a cette valeur de a?, et lequel est toujours Ie deuxième terme 

 d'une permanence, en sorte que Ie terme suivant, qui sera Ie 



terme final quand x augmente de - n , sera de signe contraire 



et avec lui Ie premier membre (5). L équation a donc une 

 racine entre chaque multiple de n et Ie premier multiple de 



p ir qui Ie suit; elle n'a pas de racine entre un multiple im- 

 pair de —n et Ie premier multiple de n qui Ie suit. 



Ces résultats s'accordent avec ie théorème de rolle, suivant 

 lequel la dérivée doit avoir au moins une racine entre deux 

 racines consécutives de Téquation primitive ; mais ils donnent 

 pour les racines de cette dérivée des limites plus ressenves 



11 semble encore que les racines des deux équations s'appro- 

 cheront de plus en plus de leurs limites inférieures. puisque Ie 

 premier membre de la première satisfait a F équation difierentielle 



en sorte que, pour de grandes valeurs de x, la fonction y de- 



