( 14 ) 



Op deze integralen kan men met goed gevolg de methode 

 toepassen van het differentieeren onder het integraalteeken naar 

 eene of andere standvastige , die in de geïntegreerde functie 

 voorkomt: de differentiatie //de curva in curvam 11 van leibnitz. 

 De grenzen van de integratie zijn hier van al die standvasti- 

 gen geheel onafhankelijk. 



2. Wil men de integralen (1), (2), (3) naar q differentiëe- 

 ren, dan wordt de uitkomst bij de twee laatsten tamelijk za- 

 mengesteld, hoewel men dan later door herleiding tot eenvou- 

 diger uitkomsten kan geraken. Beter is het dit te ontwijken ; 

 en zulks kan zeer gemakkelijk door in de tweede leden dier 



vergelijkingen de coëfficiënten van T[] -{- - ) te vervangen door 



de vormen, die in de vergelijkingen :a) en (b) coëfficiënten van 

 r (p) zijn. Op die wijze verkrijgt men 



ƒ 



J pqp 



er 



q* p x v dx -*— — T(l+-'], (6) 



/ e-^ Cos{rxP) . rPdx= i ^Ti: Co8 \ ( l + " W^j A?) 



p(q 2 -\-r i )2 P '2 



\e-<l xP Sin(rxV).xPdx= ^ il Sin] [l + -\Bgtg-\ .. 



p(q 1 +r 2 )2 P ^2 



(8) 



De twee laatste uitkomsten had men ook kunnen afleiden 

 door de formulen (3) en (2) naar r te differentiëeren; in welk 

 geval men tot dezelfde kunstgreep, als zoo even, zijn toevlucht 

 had moeten nemen.- 



Maar men kan dezelfde integralen (1), (2) en (3) ook naar 

 p differentiëeren : alsdan behandele men die vormen zelve recht- 

 streeks, zoodat er komt 



