( 278 ) 



De bron deelt op ieder punt van haren weg nieuwe uitwij- 

 kingen of verschuivingen aan de deeltjes der middenstof mede, 

 die dan onveranderd voortgaan. Voor eenig deeltje dezer mid- 

 denstof, dat in de normaal op den afstand x van de initiale 

 stelling van het vlak gelegen is, kan de resulteerende verschuiving ? 

 op het oogenblik t gevonden worden door de integralen : 



f = ƒ f(x^-c6—s (t — 6)) dd+l Y{x- cd + s(t- 6)) dd. 

 J o J o 



Maar de bron zelve, of liever hare deeltjes, die de verschui- 

 vingen mededeelen, zijn in trilling ; daar dan de impulsies, op 

 het oogenblik 6 en gedurende den tijd dd door deze primair 

 trillende deeltjes uitgeoefend, worden voorgesteld door sin kd dd 

 zijn ook de aan de omgevende middenstof medegedeelde ver- 

 plaatsingen of uitwijkingen hieraan evenredig. 



Dus wordt : 



£ = I f(x-cd-s(t-d))sinkddd + ƒ ï\x-cd + s(l-d))sinkddd. 

 J o /o 



Nn is alles gevonden ; de veranderlijke in deze integralen 

 wordt verwisseld, bijv. in de eerste door 



x — cd — s (t — 6) = u te stellen ; dan wordt : 



Q _. ^ £Q __ en 8 } n fcQ fiQ _ s l n k 



S — C S — C s — c s—c 



Nu heeft f (u) alleen eene merkbare waarde tusschen de 



grenzen + 6 en — i ; dus kan, in de uitdrukking met het 



sinusteeken, in den teller u tegenover st — x worden verwaar- 



st — x 



loosd ; en sin k komt buiten het integraalteeken. De 



s — c 



eerste der beide integralen wordt dan : 



1 k (+ 



sin (st — j) I f(u) du ; 



s — c s — c J — t 



