( 83 ) 



kingen (an) en (ao) dienen, waarbij men dan de integra- 

 len noodig heeft, die in IV zijn ontwikkeld. 



5. De behandelde integralen hebben evene raagten van 

 Sin x en Cos. cc tot factoren in den teller; men kan even 

 zoo goed de integralen zoeken, waarbij die magten on- 

 even zijn. 



Daartoe worde opgemerkt, dat de bekende substitutie 

 Tang. x. Tang.y. j/(l — p 2 ) = 1, die reeds boven in N°. 1 

 is aangewezen, de volgende vergelijkingen medebrengt : 



fa dy "Sin'x - 1 ~" Z?2 



j/(l— p 2 Sin.*x) [/(i—p 2 Sin 2 y)' '~' P l—p 2 Sin. 2 y' 



Cos. 2 y „ (1 — p 2 )Sin. 2 y 



Sin 2 x = —f J Cos 2 x = K ^- S .... (o) 



1 — p z Sin. 2 y 1 — p 2 Sin. 2 y 



-,. „ Sin.y.Cos.y.[/ (1 — p 2 ) 



Sin. x, Cos. x = — Met het oog hierop 



1 — p 2 Sin 2 y 



is de waarheid duidelijk van het volgende theorema : 



7T 



2 d# 



/(oi«. #. Cos.x. 1 — o 2 *Si/2. 2 ^) = 



JK * } \/{\—p 2 Sin 2 x) 



2( Sin.x.Cos.x.\/(l — p' 1 ) 1 — p 2 \ dx 



/ 



IX 



1— p2 5m. 2 * ' 1 ~p 2 Sin 2 xj\/{\~ fSin. 2 x) 



I 



o 



7T 



dat van meer algemeenen aard is dan het theorema (x). 

 Stel hierin f(y,z) = y*. z b l z, zoo wordt het : 



7T 



2 d# 



5foi. a a?.0<w. a #.(l -p 2 Sin 2 x)H(l— p 2 Sin. 2 x) ■ 



\/(l — p 2 Sin 2 x) 



! 



2 Sin.ax.Cos.<*x .(l-p 2 )l<* (1-— p 2 f f l—p 2 \ dx 



{l—p 2 Sin 2 x)« {\-p 2 Sin. 2 xf \l-p 2 Sm?gtJ )/ (\ -p 2 Sin 2 x)' 



G* 



