f 



( 87 ) 



de herleidingsformule, die wij zochten als ontheven van het 

 gebrek, waaraan de oorspronkelijke vergelijking (az) leed, 

 en waarin nu het tweede lid geheel uit integralen bestaat, 

 die in § IV zijn afgeleid. Maar wij kunnen dit tweede 

 lid tot eenvoudiger vorm herleiden. Daartoe stelle men in 

 de formule (az) b = — (a-j-d), vermenigvuldige haar 

 met (1 — p 2 )l a + d en schrijve alsdan b weder in de plaats 

 van d\ zoo komt er: 



Sin." x. Cos" x. I A 2 dx I l * \ J , I = 







2 



aSw « #. (7os. a «da? A 26- " 1 . 



= Z(1— p 2 ). ƒ' 



o 



En nu geeft ons de opmerking, dat deze vergelijking met de 

 vorige (az) het eerste lid gemeen heeft, het volgende theorema : 



TC TT 



[2 , / 2 Sin. a x.Cos. a xdx 



J Sin«x.Cos.<*xdx£? b -\ ={l -p a )H-i« I — - g . (&d) 



o o 



Wanneer men nu het eerste lid voor b en voor b — 1 in 

 het tweede lid der vergelijking (bc) substitueert, zoo wordt 

 de laatste eindelijk : 



*2~Sw. a x.Cos. a xdx , B .,, 



lA 2 .l(b—i)(l— p 2 )A 2a + 46 - 



f- 



ƒ A2a+26+3 



•o 

 _i(a_(-26)(2--p 2 )A 2a + 46+2 +(«+6+i-)A 2a + 46 - f - 4 ]== 



7T 



2~Sin. a x.Cos. a xdx 



-l(l-p 2 ) A 46 +(2-p 2 ) A 4ö + 2 -A 46 + 4 ] .(&*) 



y A 2a + 26 + 3 

 o 



Even als vroeger kan ook hier door substitutie van de ver- 

 gelijking (az) m de afgeleide (ba) worden aangetoond, dat 

 de laatste formule (be) even goed voor negative b geldt; 

 iets, dat ook wel te voorzien was. 



