( 92 ) 



methode van partieel integreren. Wij zullen met de inte- 

 gralen uit N°. IV aanvangen. 



Opmerkelijk voorzeker mag het heeten, dat deze methode 

 alleen algemeen toepasselijk is op die integralen, welke door 

 elliptische functien waren uitgedrukt; ten deele slechts 



l+p 

 zoowel op die, waarbij de functie l voorkomt, als 



1 — V 



ook op die, welke de functie Arcsin.p bevatten; en in het 



geheel niet op die, welker waarde uit louter algebraische 

 grootheden bestaat. 



Vooreerst heeft men door partieel integreren: 



7T 7T 7T 



/2'Sin, a — l xdx xSin. a — l x\2 (2 w[a — l)Sin. a — 2 x. 



Cos.x 



b — 2 — p 2 . 2«Sm. x. Cos. x-m 



— Sin. a ~ l x I = ...... Ca) 



2 A b J 



* 

 ' n h „ wa—l 1— A 2 1 

 ;>7h-T- / xSin."-*x.Co8.xda\—r— +(6—2)- 71 H — 



_p2 16-1 J Ia 6 - 2 A è J 



■a 



ir 

 n [2 . o „ r flt_64-l 6—2-1 

 — ,TTT , — / « Sin. a ~ 2 x Cos. xdx\ — — + 



ƒ 



2(1— p 2)i6- 



De geintregeerde term vervalt hier wel voor de onderste 

 grens van x, maar niet meer voor de bovenste grens j. n, 

 waarvoor zij de waarde verkrijgt, die nu in het tweede lid 

 blijft staan. Lost men deze vergelijking op, zoo komt er: 



ü 



2 Sin. 01 " 2 x. Cos. xdx ] 



A 6 6 _ 2 [ 2(1 _^)i«--~ (a ~ 6+1) 



ƒ2" Sin. " 2 x. Cos. x dx [2~Sin. a — l x dx-m 

 *—E^ — - - A ,- 2 ] ■■■■W 



