( 96 ) 



ieder op zich zelve, te bepalen : en het schijnt dan ook, 

 dat de integraal in het eerste lid eene nieuwe transcen- 

 dente daarstelt. 



2. Daarentegen is er nog eene andere integraalformule, 

 die van belang te achten is, en aldus kan verkregen wor- 

 den door het toepassen der methode van partieel integreren : 



TT 7T 7T 



)Cos."-*x.(-Sin.x) 



/2Öos. a — l xdx xCos. a ~*x\2 fo |(a-l 

 -^^=- A ^n - «4- 



A 6 ~ 2 

 o o 



b— 2 „ — p\ 2 «Sm. x. Cos.x 



— Cos."-* x- 



] <• 



2 A 6 



P 2 -1 + A 2 i 



« — ƒ 2 xStn.w.Co8^*adxï~-^-^+(b--1l) 



A 6 



ƒ2 ■- — a-4-6 — 1 1 — » 2 i 

 xSin.x.Cos. a ~ 2 xdxl ^ — —(6—2) ~- 1, voora>l. 

 o 

 Hier moest de reeds geintegreerde term verdwijnen voor 

 de grens x = 0, wegens den factor x, en voor de grens 

 x = i n, wegens den factor Cos. a ~ l x, die alsdan nul wordt, 

 zoo lang slechts a grooter dan 1 blijft; want voor a— 1, 

 zoude die factor wegvallen, en dus den term zelven ook niet 

 meer kunnen doen verdwijnen door hare waarde voor x -= \ n. 

 Men vindt daaruit: 



ƒ 



7T 



2 Sin. x. Cos. a ~ 2 xdx 1 



ozw. x. cos. a ~*xax i r 



x = - — I — (a—b+ 1 ) 



/ "2 Sin.x.Cos. a ~ 2 xdx f 2 Cos."—* x dx\ 

 o o 



waardoor men reeds leert, om de magt van A langzamer- 



