( 98 



ƒ2 Sin.xdx 1 r f 2 Sin.xdx [ïCosxdxi 



en deze geeft voor 6=3 weder de integraal (194); ver- 

 der kan zij nu voor b — 5, 7, enz., dienen, maar niet 

 voor kleinere b, daar alsdan voor b = 1 de vergelijking 



3" 9T TT 



p Sin.xdx 1 r f 2 p i 



I o? = 12 1 xSin. xdxA — I Cos. x dx A I . (os) 



o ^ o o 



te voorschijn komt, die weder, even als de vergelijking 

 (bo) } twee integralen bevat, die niet ieder afzonderlijk kun- 

 nen bepaald worden, maar tot eene nieuwe transcendente 

 schijnen te behooren. 



Uit de vergelijking van de formulen (bk) en (bl) met 

 (bm) blijkt nu, dat zij alle integralen doen kennen, waarbij 

 onevene magten a van Sin. x in den teller als factor voor- 

 komen, en waarbij dus evene magten a — 1 bij de hulp- 



foSin. a - l xdx .. , 



integraal I — genomen zijn : het volgt dus, naar 



O 

 § IV. N°. 3 — 6, dat zij allen van elliptische functien zul- 

 len afhangen. 



Verder blijkt uit de vergelijking (bn) en de integraal 



/2 Cos. x dx 

 x — — t — voor b > 3 te vinden 



o 



is; onder dezelfde beperking geldt dan ook de formule (bk) 



voor evene magten a vmSin.x; terwijl de vergelijking (bl) 



hier derhalve niet kan worden gebruikt. Maar (bk) geeft 



slechts eene uitkomst, zoo lang a kleiner dan b — 1 blijft; 



want daar a even en b oneven is, wordt eenmaal a = b —1. 



Alsdan zal het tweede lid der vergelijking (bl) den vorm 



O .... . 



— verkrijgen, en mitsdien niets meer leeren omtrent de in- 



