( 129 ) 



7T 



het eerste lid der volgende vergelijking x = y ; als- 



x 



dan verkrijgt men achtervolgens 



7T TC 



[2 Sin.ax.Gos. c xdx ƒ2 Sin. c x.Cos. a xdx f 



o o 



5 



ƒ2 /7r \Sin. a x.Cos. c xdx n f 



ir 

 2 Sin. a x.Cos. c xdx 



7T 



2 Si?i. a x.Cos. c xdx 



/ 



en deze voldoet aan het verlangde, daar voor ieder stel 

 integralen met eene bepaalde magt van A in Nr. 4 en 5, 

 zoowel als voor die met eene bepaalde magt van V> i* 1 

 Nr. 9 en 10, de magten van de factoren Sin.x en Cos. x 

 dezelfde getallen waarden doorloopen; zoodat over eene inte- 

 graal met den factor Sin. a x. CosS x telkens eene andere 

 met den factor &in. c x. Cos. a x staat. De integralen in het 

 laatste lid der vergelijking (jj) zijn verder allen in § IV, 

 Nr. 3 — 6 gevonden, zoodat de proef op de, in dit opstel 

 noodzakelijk achterwege blijvende, herleidingen gemakkelijk 

 te nemen is. 



12. Wij hebben nu nog de bijzondere gevallen na te 

 gaan, waarbij evene magten van den factor Si?i.x of Oos.x 

 voorkomen; want even als vroeger, zullen hier de gevallen 

 dat beide factoren even zijn, buiten beschouwing blijven. 

 Wat nu cle vergelijking (c/) betreft, vonden wij reeds, bij 

 de onderstelling b — 3, de integraal (263); voor die van 

 6=5 komt er: 



(J09 xdv TT 



x , =— ---[(3-p 2 )p--/?l/( 1 -p 2 )~2Arcsin.p] ; (3 1 5) 

 en hierdoor geeft de vergelijking (cc) voor a — 3 en 6 = 5: 



VEP.SL. EN MEDED AFD. NATUURK. DEEL XVI. 9 



