( 294 ) 



kan het niet missen, of men moet getroffen worden door 

 de opmerking, dat men, voor welken veelhoek van oneven 

 aantal zijden men ook die rekening doe, telkens zeker 

 weder zal komen tot eene koorde, die slechts den enke- 

 len boog onderspant. Men vindt immers, als de boog 

 2 n 



is, ee 



ie waarae voo 



r ?//, w 



aarvoor 



2 w + 1 ' 









2'" 



+ 1 == ± 1 



nood. 



2n + 1 



voor n = 1 



2 n -f 1 = 



o 



m = en elk getal 



n = 2 



2 n + 1 = 



5 



m = 1, 3, 5, enz. 



u = 'S 



2« + 1 = 



7 



tri = 2, 5, 8, u 



n = 4 



2 n + 1 = 



9 



m = 2, 5, 8, ,/ 



n = 5 



2 72 -f- 1 = 



11 



m = 4, 9, 14, „ 



n = 6 



2?* + 1 = 



13 



m = 5, 11, 17, // 



n = 7 



2» + 1 = 



15 



m = 3, 7, 11, // 



n = 8 



2n + 1 = 



17 



»A = 3, 7, 11, // 



Spoedig erkent men, dan, dat men door dergelijke, hetzij 

 eenmalige, hetzij, zoo noodig, meermalen herhaalde verdubbe- 

 ling, een kenmerk, aan den driehoek alleen toekomende of wel 

 aan twee of meer bepaald aangewezen veelhoeken gemeen- 

 schappelijk, heeft aangewezen, maar ook een kenmerk, dat 

 elke andere veelhoek mist, en dus ook onderscheiden voor 

 de eerstgenoemde is. Dus zal dat onderscheidend kenmerk, 

 het karakter, de algebraïsche definitie zijn van dat complex 

 van veelhoeken, en men zal moeten geraken tot eene al- 

 gebraïsche vergelijking, waarvan de zijden dier veelhoeken 

 wortels zijn. 



Daar nu ook hetzelfde geldt voor elke diagonaal, en die 

 eveneens na eene even veelvuldig herhaalde verdubbeling 

 zich zelve teruggeeft, zoo zal ook elke diagonaal van ieder 

 dier veelhoeken een wortel zijn van de verkregen verge- 

 lijking. Buiten deze positieve wortels kunnen dezelfde 

 waarden nog eens als negatieve wortels voorkomen, omdat 

 men met evenveel regt links als regts om kan tellen. Deze 



