( 395 ) 



vergelijking moet kunnen ontbonden worden in zoovele 

 vergelijkingen, als het aantal veelhoeken bedraagt, waaraan 

 het karakter gemeen is, omdat voor elk der veelhoeken 

 afzonderlijk een vergelijking moet gelden, die onmogelijk 

 anders kan zijn in deze zamengestelde vergelijking en 

 alzoo op zich zelve als deeler moet optreden. Zelfs moet 

 in de voor zoodanigen veelhoek geldende vergelijking, in- 

 dien het ordegetal van den veelhoek deelbaar is, nog 

 weder voor eiken factor eene afzonderlijke vergelijking als 

 deeler aanwezig zijn. 



Zoo was de gedachtengang, die mij deed besluiten, de 

 vergelijking tusschen de zijde en de diagonalen van eenige 

 veelhoeken te vormen, omdat ik begeerig was, op die 

 zoo verkregen vergelijkingen de vroeger in de Academie 

 medegedeelde methode toe te passen, volgens welke men 

 eene vergelijking, die zelve het product is van andere ver- 

 gelijkingen met geheele coëfficiënten, altijd betrekkelijk ge- 

 makkelijk vinden kan. Naar deze methode van verdubbeling, 

 niet de kortste maar de wiskundig reinste, omdat zij den 

 stempel der noodzakelijkheid draagt, terwijl zij tevens de eerste 

 is die mij inviel, zijn de vergelijkingen voor den driehoek, 

 vijf hoek, reeds bekend en voor den zeven-, negen-, vijftien- 

 en zeven tienhoek werkelijk berekend. Wij zullen in het 

 volgende bespreken de vorming dier vergelijkingen en het 

 merkwaardig verband van hare coëfficiënten. 



I. 



1. Laat x, y, 2, u, v enz. achtereenvolgens zijn de koor- 

 den van den enkelen, dubbelen, vier-, acht-, zestienvoudi- 

 gen boog enz., zoo heeft men : 



y* = x' (4 — x 2 ) 



(«) 



i* = y* (4— y») 



(b) 



a* = «' (4 — z 1 ) 



(«) 



v' = u 1 (4— m 1 ) 



(d) 



20' 



